定義在R上的函數(shù)f（x）滿(mǎn)足：f（2+x）=f（2-x），若方程f（x）=0有且只有三個(gè)不等實(shí)根，且0是其中之一，則方程的另外兩個(gè)根必是


  1. A.
    -2，2
  2. B.
    -1，4
  3. C.
    1，-1
  4. D.
    2，4
D
分析：利用條件：“f（2+x）=f（2-x）”得函數(shù)的對(duì)稱(chēng)性，從而得到方程根的對(duì)稱(chēng)性，結(jié)合中點(diǎn)坐標(biāo)公式從而解決問(wèn)題．
解答：∵滿(mǎn)足 f（2+x）=f（2-x），
∴函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于直線(xiàn)x=2對(duì)稱(chēng)，
又∵方程f（x）=0有三個(gè)實(shí)根，
∴三個(gè)實(shí)根必然也關(guān)于直線(xiàn)x=2對(duì)稱(chēng)，
其中必有一個(gè)根是2，另兩個(gè)根的和為4
0是其中之一，則方程的另外一個(gè)根必是4．
∴則方程的另外兩個(gè)根必是2，4
故選D．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了抽象函數(shù)及其應(yīng)用、根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷、函數(shù)的圖象與圖象變化等，考查分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力，屬于中基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

定義在R上的函數(shù)f（x）既是偶函數(shù)又是周期函數(shù)，若f（x）的最小正周期是π，且當(dāng)x∈[0，
π
2
]時(shí)，f（x）=sinx，則f（
5π
3
）的值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

20、已知定義在R上的函數(shù)f（x）=-2x3+bx2+cx（b，c∈R），函數(shù)F（x）=f（x）-3x2是奇函數(shù)，函數(shù)f（x）在x=-1處取極值．
（1）求f（x）的解析式；
（2）討論f（x）在區(qū)間[-3，3]上的單調(diào)性．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

定義在R上的函數(shù)f（x）滿(mǎn)足：f(x+2)=
1-f(x)1+f(x)
，當(dāng)x∈（0，4）時(shí)，f（x）=x2-1，則f（2010）=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知定義在R上的函數(shù)f（x）=Acos（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|≤
π
2
），最大值與最小值的差為4，相鄰兩個(gè)最低點(diǎn)之間距離為π，函數(shù)y=sin（2x+
π
3
）圖象所有對(duì)稱(chēng)中心都在f（x）圖象的對(duì)稱(chēng)軸上．
（1）求f（x）的表達(dá)式；    
（2）若f（
x0
2
）=
3
2
（x0∈[-
π
2
，
π
2
]），求cos（x0-
π
3
）的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知定義在R上的函數(shù)f（x）的圖象是連續(xù)不斷的，且有如下對(duì)應(yīng)值表：
x 0 1 2 3
f（x） 3.1 0.1 -0.9 -3
那么函數(shù)f（x）一定存在零點(diǎn)的區(qū)間是（　�。�

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