Question

已知平面α∥β，直線l?α，點(diǎn)P∈l，平面α、β間的距離為5，則在β內(nèi)到點(diǎn)P的距離為13且到直線l的距離為5

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的點(diǎn)的軌跡是（　　）

• A、一個(gè)圓
• B、四個(gè)點(diǎn)
• C、兩條直線
• D、雙曲線的一支

Answer 1

分析：如圖所示：作PH⊥β，H為垂足，過H 作直線m∥l，則m是l在平面β內(nèi)的射影．作HA⊥m，且HA=PH=5，則由三垂線定理可得 PA⊥l，作AM∥m，且 AM=

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，有勾股定理可得MP=13，故M在所求的軌跡上．據(jù)點(diǎn)M在面β內(nèi)，可得滿足條件的M共有4個(gè)．

解答：解：如圖所示：作PH⊥β，H為垂足，則PH=5．
過H 作直線m∥l，則m是l在平面β內(nèi)的射影．
作HA⊥m，且HA=PH=5，
則由三垂線定理可得 PA⊥m，∴PA⊥l，故 PA=5

2

．
作AM∥m，且 AM=

119

，有勾股定理可得MP=13，故M在所求的軌跡上．又點(diǎn)M在面β內(nèi)，
故滿足條件的M共有4個(gè)，
故選 B．

點(diǎn)評(píng)：本題考查勾股定理、三垂線定理的應(yīng)用，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，確定點(diǎn)M的位置，是解題的難點(diǎn)和關(guān)鍵．