11．放射性元素由于不斷有原子放射出微粒子而變成其它元素，其含量不斷減少，這種現(xiàn)象稱為衰變．假設(shè)在某放射性元素的衰變過程中，其含量M與時間t（單位：年）滿足函數(shù)關(guān)系：M（t）=M0e-kt（M0，k均為非零常數(shù)，e為自然對數(shù)的底數(shù)），其中M0為t=0時該放射性元素的含量，若經(jīng)過5年衰變后還剩余90%的含量，則該放射性元素衰變到還剩余40%，至少需要經(jīng)過（參考數(shù)據(jù)：ln0.2≈-1.61，ln0.4≈-0.92，ln0.9≈-0.11）（　�。�
A．40年B．41年C．42年D．43年

分析 由題意，M（5）=M0e-5k=0.9M0，求出k，由M0e-kt=0.4M0，得-kt=ln0.4，即可得出結(jié)論．

解答 解：由題意，M（5）=M0e-5k=0.9M0，∴-5k=ln0.9，∴k=0.022，
由M0e-kt=0.4M0，∴-kt=ln0.4，∴t=-$\frac{ln0.4}{k}$≈42．
故選C．

點評 本題考查指數(shù)方程，考查學生的計算能力，正確理解題意是關(guān)鍵．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

1．實數(shù)a，b，c，d滿足：①d＞c；②a+b=c+d；③a+d＜b+c，則a，b，c，d大小關(guān)系為（　�。�
A．a＜b＜c＜dB．a＜c＜d＜bC．b＜a＜c＜dD．c＜b＜a＜d

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

2．已知函數(shù)$f（x）=\left\{{\begin{array}{l}{alnx+x+\frac{3}{x}，x≥1}\\{{x^3}+a{x^2}+2x-2，x＜1}\end{array}}\right.$，a∈R．
（1）若a=-2，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）若函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，2）上單調(diào)遞增，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

19．求滿足${（\frac{1}{2}）^{x+1}}$＞4-2x的x的取值集合是$（\frac{1}{3}，+∞）$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

6．若數(shù)列{an}滿足a1=9，${a_{n+1}}=\frac{1}{3}{a_n}$，（n∈N*），則a5=$\frac{1}{9}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

16．（文）點P是橢圓$\frac{{x}^{2}}{5}+\frac{{y}^{2}}{4}$=1上的一點，F(xiàn)1，F(xiàn)2是左右焦點，且∠F1PF2=30°，求△F1PF2的面積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

3．在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且a2+c2=b2-ac．
（1）求B的大小；
（2）設(shè)∠BAC的平分線AD交BC于D，AD=2$\sqrt{3}$，BD=1，求cosC的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

20．已知函數(shù)f（x）=|1-2x|，x∈[0，1]，記f1（x）=f（x），且${f_{n+1}}（x）=f[{f_n}（x）]\;，\;n∈{N^*}$．
（1）若函數(shù)y=f（x）-ax（a≠0）有唯一零點，則實數(shù)a的取值范圍是（1，+∞）．
（2）若函數(shù)y=fn（x）-log2（x+1）的零點個數(shù)為an，則滿足${a_n}＜{n^2}$的所有n的值為3．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

1．某市為了提升市民素質(zhì)和城市文明程度，促進經(jīng)濟發(fā)展有大的提速，對市民進行了“生活滿意”度的調(diào)查．現(xiàn)隨機抽取30位市民，對他們的生活滿意指數(shù)進行統(tǒng)計分析，得到如下分布列：
滿意級別　　非常滿意　　　　滿意　　　一般　　不滿意
滿意指數(shù)（分）　　　　　90　　　　　60　　　30　　　　0
人數(shù)（個）　　　　　14　　　　　10　　　5　　　　1
（I）求這30位市民滿意指數(shù)的平均值；
（II）以這30人為樣本的滿意指數(shù)來估計全市市民的總體滿意指數(shù)，若從全市市民（人數(shù)很多）中任選3人，記ξ表示抽到滿意級別為“非常滿意或滿意”的市民人數(shù)．求ξ的分布列；
（III）從這30位市民中，先隨機選一個人，記他的滿意指數(shù)為m，然后再隨機選另一個人，記他的滿意指數(shù)為n，求n≥m+6的概率．

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