如圖，正方形的邊長為，平面，∥，且，是的中點.

（1）求證：∥平面；

（2）求點到平面的距離；

（3）求平面與面所成銳二面角的余弦值.

 

 

 

 

 

 

 

【答案】

 

 （1）設(shè)∩，連結(jié)，

則，

∴為平行四邊形。

故∥平面。………… 分

（2）∵平面，     

∴。

又，∴平面。

 ∵∥，∴平面。

又平面，∴平面平面。

作，垂足為，則平面。

∴為點到平面的距離

在△中，。

∴ 點到平面的距離為。                ……………………  分

（3）設(shè)∩，連結(jié)�！�，∴，從而∥，又平面，∴平面。

∴為二面角的平面角。

在△中，，

∴ 平面與面所成銳二面角的余弦值為�！� 分

 

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