已知0＜α＜
π
2
，若cos α-sin α=-
5
5
，試求
2sinαcosα-cosα+1
1-tanα
的值．
分析：利用cos α-sin α 的值求出sinα+cosα  的值，解出sinα和cosα 的值，代入所求的式子進(jìn)行運(yùn)算．
解答：解：∵cosα-sinα=-
5
5
，∴1-2sinα•cosα=
1
5
，∴2sinα•cosα=
4
5
，
∴（sinα+cosα）2 =1+2sinαcosα=1+
4
5
=
9
5
．∵0＜α＜
π
2
，∴sinα+cosα=
3
5
5
，
與cosα-sinα=-
5
5
聯(lián)立解得：cosα=
5
5
，sinα=
2
5
5
，
∴
2sinαcosα-cosα+1
1-tanα
=
cosα(2sinαcosα-cosα+1)
cosα-sinα
=
5
5
×(
4
5
-
5
5
+1)
-
5
5
=
5
5
-
9
5
．
點評：本題考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系的應(yīng)用，三角函數(shù)式的化簡求值．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知0＜x＜
π
2
＜y＜π，cos（y-x）=
5
13
．若tan
x
2
=
1
2
，分別求：
（1）sin
x
2
和cos
x
2
的值；
（2）cosx及cosy的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知0＜x＜
π
2
＜y＜π且sin（x+y）=
5
13

（Ⅰ）若tg
x
2
=
1
2
，分別求cosx及cosy的值；
（Ⅱ）試比較siny與sin（x+y）的大小，并說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知0＜x＜
π
2
，cosx=
3
5

（1）求sin2x的值
（2）若 
π
2
＜y＜π，且sin(x+y)=
5
13
，求cosy的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•嘉興一模）已知0＜x＜
π
2
，則下列命題正確的是（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=|x2-1|，g（x）=k|x-1|．
（Ⅰ）已知0＜m＜n，若f（m）=f（n），求m2+n2的值；
（Ⅱ）設(shè)F（x）=
f(x)，f(x)≥g(x)
g(x)，f(x)＜g(x)
，當(dāng)k=
1
2
時，求F（x）在（-∞，0）上的最小值；
（Ⅲ）求函數(shù)G（x）=f（x）+g（x）在區(qū)間[-2，2]上的最大值．

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同步練習(xí)冊答案