【題目】設(shè)命題p：實(shí)數(shù)x滿足 ＜0，其中a＞0，命題q：實(shí)數(shù)x滿足 ．
（1）若a=1，且p∧q為真，求實(shí)數(shù)x的取值范圍；
（2）若￢p是￢q的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

【答案】
（1）解：命題p：a=1時，由 ＜0，化為：（x﹣1）（x﹣3）＜0，解得1＜x＜3．

命題q：實(shí)數(shù)x滿足 ，

化為： ，解得 ，解得2＜x＜3．

∵p∧q為真，∴ ，解得2＜x＜3．

∴實(shí)數(shù)x的取值范圍是（2，3）


（2）解：由（1）可得：命題q：實(shí)數(shù)x滿足：2＜x＜3．

命題p：實(shí)數(shù)x滿足 ＜0，其中a＞0，化為（x﹣a）（x﹣3a）＜0，解得a＜x＜3a．

∵￢p是￢q的充分不必要條件，

∴q是p的充分不必要條件，

∴ ，且等號不能同時成立，解得1≤a≤2．

∴實(shí)數(shù)a的取值范圍是[1，2]


【解析】（1）命題p：a=1時，由 ＜0，化為：（x﹣1）（x﹣3）＜0，解出即可得出．命題q：實(shí)數(shù)x滿足 ，化為： ，解得x范圍．由p∧q為真，可得命題p與q都為真命題．（2）由（1）可得：命題q：實(shí)數(shù)x滿足：2＜x＜3．命題p：實(shí)數(shù)x滿足 ＜0，其中a＞0，化為（x﹣a）（x﹣3a）＜0，解得x范圍．由￢p是￢q的充分不必要條件，可得q是p的充分不必要條件，即可得出．
【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解復(fù)合命題的真假的相關(guān)知識，掌握“或”、 “且”、 “非”的真值判斷:“非p”形式復(fù)合命題的真假與F的真假相反；“p且q”形式復(fù)合命題當(dāng)P與q同為真時為真，其他情況時為假；“p或q”形式復(fù)合命題當(dāng)p與q同為假時為假，其他情況時為真．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）討論的單調(diào)區(qū)間；

（2）當(dāng)時，證明： .

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某中學(xué)擬在高一下學(xué)期開設(shè)游泳選修課，為了了解高一學(xué)生喜歡游泳是否與性別有關(guān)，現(xiàn)從高一學(xué)生中抽取人做調(diào)查，得到如下列聯(lián)表：

已知在這人中隨機(jī)抽取一人抽到喜歡游泳的學(xué)生的概率為，

（Ⅰ）請將上述列聯(lián)表補(bǔ)充完整，并判斷是否有％的把握認(rèn)為喜歡游泳與性別有關(guān)？并說明你的理由；

（Ⅱ）針對問卷調(diào)查的名學(xué)生，學(xué)校決定從喜歡游泳的人中按分層抽樣的方法隨機(jī)抽取人成立游泳科普知識宣傳組，并在這人中任選兩人作為宣傳組的組長，求這兩人中至少有一名女生的概率，參考公式： ,其中.參考數(shù)據(jù)：

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知在直角坐標(biāo)系xOy中，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，圓錐曲線C的極坐標(biāo)方程為ρ2= ，F(xiàn)1是圓錐曲線C的左焦點(diǎn)．直線l： （t為參數(shù)）．
（1）求圓錐曲線C的直角坐標(biāo)方程和直線l的直角坐標(biāo)方程；
（2）若直線l與圓錐曲線C交于M，N兩點(diǎn)，求|F1M|+|F1N|．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】圓心在直線2x－3y－1＝0上的圓與x軸交于A(1,0)，B(3,0)兩點(diǎn)，則圓的方程為( )
A.(x－2)2＋(y＋1)2＝2
B.(x＋2)2＋(y－1)2＝2
C.(x－1)2＋(y－2)2＝2
D.(x－2)2＋(y－1)2＝2

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=x2﹣lnx．
（1）求函數(shù)y=f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）設(shè)g（x）=x﹣t，若函數(shù)h（x）=g（x）﹣f（x）在[ ，e]上（這里e≈2.718）恰有兩個不同的零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)t的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）若，求曲線在點(diǎn)處的切線；

（2）若函數(shù)在其定義域內(nèi)為增函數(shù)，求正實(shí)數(shù)的取值范圍；

（3）設(shè)函數(shù)，若在上至少存在一點(diǎn)，使得成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某市規(guī)定，高中學(xué)生三年在校期間參加不少于小時的社區(qū)服務(wù)才合格．教育部門在全市隨機(jī)抽取200位學(xué)生參加社區(qū)服務(wù)的數(shù)據(jù)，按時間段，，，

，（單位：小時）進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，其頻率分布直方圖如圖所示．

（Ⅰ）求抽取的200位學(xué)生中，參加社區(qū)服務(wù)時間不少于90小時的學(xué)生人數(shù)，并估計(jì)

從全市高中學(xué)生中任意選取一人，其參加社區(qū)服務(wù)時間不少于90小時的概率；

（Ⅱ）從全市高中學(xué)生（人數(shù)很多）中任意選取3位學(xué)生，記為3位學(xué)生中參加社區(qū)服務(wù)時間不少于90小時的人數(shù)．試求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】斜三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AA1=AC=BC=2，∠A1AC=∠C1CB=60°，且平面ACC1A1⊥平面BCC1B1 ， 則A1B的長度為 ．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案