14.已知拋物線y2＝4x，過(guò)點(diǎn)P(4，0)的直線與拋物線相交于A(x1，y1)、B(x2，y2)兩點(diǎn)，則y21+y22的最小值是________.

32

 

解析：假設(shè)過(guò)點(diǎn)P（4，0）的直線解集存在，設(shè)為k

則直線方程為y=k（x-4）代入y2=4x中

得  k2（x2-8x+16）=4x

化簡(jiǎn)整理  k2x2-（8k2+4）x+16k2=0

 

∴x1+x2=

 

又y+y=4（x1+x2）=4·=4（8+）

 

∴y+y的最小值為32.（k→∞）

 


練習(xí)冊(cè)系列答案
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已知拋物線y2＝4x與直線x＋y－2＝0的交點(diǎn)為A，B，拋物線的頂點(diǎn)為O，在拋物線弧AOB上求一點(diǎn)C，使△ABC的面積最大，并求出這個(gè)最大面積．

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已知拋物線y2＝4x的準(zhǔn)線過(guò)雙曲線－＝1(a>0，b>0)的左頂點(diǎn)，且此雙曲線的一條漸

近線方程為y＝2x，則雙曲線的焦距等于 (　　)．

A．             B．2             C．             D．2

 

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已知拋物線y2＝4x的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線為l．過(guò)點(diǎn)F作傾斜角為60°的直線與拋物線在第一象限的交點(diǎn)為A，過(guò)A作l的垂線，垂足為A1，則△AA1F的面積是    ▲  

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知拋物線y2＝4x，過(guò)點(diǎn)M(0,2)的直線l與拋物線交于A、B兩點(diǎn)，且直線l與x軸交于點(diǎn)C.

(1)求證：|MA|，|MC|，|MB|成等比數(shù)列；

(2)設(shè)＝α， ＝β，試問(wèn)α＋β是否為定值，若是，求出此定值；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由.

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