Question

已知f（x）=

x-1，x≥1 -x+1，x＜1

，設(shè)不等式x²-f（x+1）-2＞0的解集為集合A．
（1）求集合A；
（2）設(shè)B={x||x-a|≤1}，若A∩B=B，求實(shí)數(shù)a的取值集合．

Answer 1

考點(diǎn)：一元二次不等式的解法,交集及其運(yùn)算

專題：不等式的解法及應(yīng)用,集合

分析：（1）討論x+1≥1和x+1＜1時，不等式的解集是什么，求出集合A；
（2）化簡集合B，由A∩B=B，求出實(shí)數(shù)a的取值集合．

解答： 解：（1）∵f（x）=

x-1，x≥1 -x+1，x＜1

，
∴當(dāng)x+1≥1時，不等式x²-f（x+1）-2＞0化為x²-x-2＞0，
或當(dāng)x+1＜1時，不等式x²-f（x+1）-2＞0化為x²+x-2＞0；
解得x＞2或x＜-2；
∴A=（-∞-2）∪（2+∞）；
（2）∵B={x||x-a|≤1}={x|a-1≤x≤a+1}=（a-1，a+1），
且A∩B=B，∴B⊆A，
∴a+1＜-2或a-1＞2，
解得a＜-3或a＞3，
∴實(shí)數(shù)a的取值集合是（-∞，-3）∪（3，+∞）．．

點(diǎn)評：本題考查了分段函數(shù)的應(yīng)用問題，也考查了集合的運(yùn)算問題和不等式的解法與應(yīng)用問題，是綜合題．