Question

在如圖所示的多面體ABCDE中，AB⊥平面ACD，DE⊥平面ACD，

且AC=AD=CD=DE=2，AB=1．

（Ⅰ）請(qǐng)?jiān)诰�段CE上找到點(diǎn)F的位置，使得恰有直線BF∥平面ACD，并證明這一事實(shí)；

（Ⅱ）求多面體ABCDE的體積．

 

Answer 1

【答案】

（1）F為線段CE的中點(diǎn)  （2）

【解析】

試題分析：（Ⅰ）由已知AB⊥平面ACD，DE⊥平面ACD，∴AB//ED， 

設(shè)F為線段CE的中點(diǎn)，H是線段CD的中點(diǎn)，

連接FH，則，∴，

∴四邊形ABFH是平行四邊形，∴， 

由平面ACD內(nèi)，平面ACD，平面ACD；

（Ⅱ）取AD中點(diǎn)G，連接CG.. 

AB平面ACD, ∴CGAB

又CGAD  ∴CG平面ABED, 即CG為四棱錐的高，    CG= 

∴=2=. 

考點(diǎn)：線面平行和多面體的體積

點(diǎn)評(píng)：主要是考查了線面平行以及多面體體積的運(yùn)算，屬于中檔題。