已知函數(shù)f（n）=log（n+1）（n+2）（n為正整數(shù)），若存在正整數(shù)k滿足：f（1）•f（2）…f（n）=k，那么我們稱k為“好整數(shù)”．當(dāng)n∈[1，2013]時(shí)，則所有符合條件的“好整數(shù)”之和為
 
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考點(diǎn)：對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：由題意k=f（1）f（2）f（3）…f（x）=log2（x+2），“好整數(shù)”有l(wèi)og24，log28，log216，log232，log264，log2128，由此能求出結(jié)果．
解答： 解：由題意，f（x）=log（x+1） （x+2）=
lg(x+2)
lg(x+1)
，
所以k=f（1）f（2）f（3）…f（x）=log2（x+2）
∵1≤x≤2013，∴l(xiāng)og23≤log2（x+2）≤log22013，
“好整數(shù)”有l(wèi)og24，log28，log216，log232，log264，log2128，
log2256，log2512，log21024，
即2，3，4 5，6，7，8，9，10九個(gè)整數(shù)，
2+3+4+5+6+7+8+9+10=54．
故答案為：54．
點(diǎn)評(píng)：本題考查符合條件的“好整數(shù)”之和的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)注意對(duì)數(shù)的性質(zhì)的合理運(yùn)用．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，把正整數(shù)按一定的規(guī)則排成了如圖所示的三角形數(shù)表．設(shè)aij（i，j∈N*）是位于這個(gè)三角形數(shù)表中從上往下數(shù)第i行，從左往右數(shù)第j個(gè)數(shù)，若aij=2013，則i與j的和為
 
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若f（x）=
2πx-2(x≤2)
1g(x2+2x+1)(x＞2)
，則f（f（9））=
 
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}是等比數(shù)列，且a2＞a3=1，（a1-
1
a1
）+（a2-
1
a2
）+（a3-
1
a3
）+…+（an-
1
an
）＞0，則正整數(shù)n的最大值是
 
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某人射擊一次，命中7～10環(huán)的概率表：
命中環(huán)數(shù)78910
概率0.320.280.180.12
則射擊一次，命中環(huán)數(shù)不足9環(huán)的概率為
 
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

袋中有5只乒乓球，編號(hào)為1至5，從袋中任取3只，若以X表示取到的球中的最大號(hào)碼，試寫出X的概率分布
 
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

要使函數(shù)f（x）=log2（x-m）的圖象不經(jīng)過第二象限，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是
 
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）在區(qū)間（a，b）的導(dǎo)函數(shù)為f′（x），f′（x）在區(qū)間（a，b）的導(dǎo)函數(shù)記為f″（x），若在區(qū)間（a，b）上的f″（x）＜0恒成立，則稱函數(shù)f（x）在區(qū)間（a，b）上為“凸函數(shù)”．已知函數(shù)f（x）=
1
6
x4-
1
3
mx3-4x2+2，且當(dāng)實(shí)數(shù)m滿足|m|＜3時(shí)，函數(shù)f（x）在區(qū)間（a-b，a+b）為“凸函數(shù)”，則a2+（b-3）2的最小值為（　�。�
A、2B、4C、6D、8

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若扇形的面積是1，周長(zhǎng)是4，則扇形的圓心角的弧度數(shù)為（　�。�
A、1B、2C、4D、1或4

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