若△ABC的三個(gè)內(nèi)角滿足sinA：sinB：sinC=5：11：13，則△ABC是（　　）
分析：根據(jù)正弦定理，結(jié)合題意得a：b：c=5：11：13，由此設(shè)a=5x，b=11x，c=13x，根據(jù)余弦定理求出cosC=-
23
110
＜0結(jié)合C∈（0，π）得C為鈍角，因此△ABC是鈍角三角形．
解答：解：∵△ABC的三個(gè)內(nèi)角滿足sinA：sinB：sinC=5：11：13，
∴由正弦定理，得a：b：c=5：11：13，
設(shè)a=5x，b=11x，c=13x，則
cosC=
a2+b2-c2
2ab
=
25x2+121x2-169x2
2×5x×11x
=-
23
110

∵C∈（0，π），且cosC＜0．∴C為鈍角
因此，△ABC是鈍角三角形
故選：B
點(diǎn)評(píng)：本題給出三角形ABC三個(gè)角的正弦之比，判斷三角形的形狀，著重考查了利用正余弦定理解三角形的知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

3、若△ABC的三個(gè)內(nèi)角滿足sinA：sinB：sinC=5：12：13，則△AB形狀一定是
直角
角形．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若△ABC的三個(gè)內(nèi)角滿足sinA：sinB：sinC=2：3：4，則△ABC（　�。�
A、一定是直角三角形B、一定是鈍角三角形C、一定是銳角三角形D、可能是銳角三角形，也可能是鈍角三角形

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若△ABC的三個(gè)內(nèi)角成等差數(shù)列，三邊成等比數(shù)列，則△ABC是（　�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2008•盧灣區(qū)二模）若△ABC的三個(gè)內(nèi)角的正弦值分別等于△A'B'C'的三個(gè)內(nèi)角的余弦值，則△ABC的三個(gè)內(nèi)角從大到小依次可以為
3π
4
，
π
8
，
π
8
；
3π
4
，另兩角不惟一，但其和為
π
4
3π
4
，
π
8
，
π
8
；
3π
4
，另兩角不惟一，但其和為
π
4
（寫出滿足題設(shè)的一組解）．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案