精英家教網(wǎng)如圖，橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的左、右頂點(diǎn)分別是A，B，左、右焦點(diǎn)分別是F1，F(xiàn)2，若|AF1|，|F1F2|，|F1B|成等比數(shù)列，則此橢圓的離心率為（　�。�
分析：直接利用橢圓的定義，結(jié)合|AF1|，|F1F2|，|F1B|成等比數(shù)列，即可求出橢圓的離心率．故選C．
解答：解：∵橢圓
x2
a2
+
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b2
=1，（a＞b＞0）的左、右頂點(diǎn)分別是A，B，左、右焦點(diǎn)分別是F1，F(xiàn)2
設(shè)橢圓的半焦距為c，
則|AF1|=a-c，|F1F2|=2c，|F1B|=a+c，
∵|AF1|，|F1F2|，|F1B|成等比數(shù)列，
∴（a-c）（a+c）=4c2，
即a2=5c2，
∴e=
5
5
．
故選C．
點(diǎn)評：本題考查橢圓的基本性質(zhì)的應(yīng)用，離心率的求法，考查計(jì)算能力．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）過點(diǎn)P(1，
3
2
)，其左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，離心率e=
1
2
，M，N是橢圓右準(zhǔn)線上的兩個動點(diǎn)，且
F1M
•
F2N
=0．
（1）求橢圓的方程；
（2）求MN的最小值；
（3）以MN為直徑的圓C是否過定點(diǎn)？請證明你的結(jié)論．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的一個焦點(diǎn)是F（1，0），O為坐標(biāo)原點(diǎn)．
（Ⅰ）已知橢圓短軸的兩個三等分點(diǎn)與一個焦點(diǎn)構(gòu)成正三角形，求橢圓的方程；
（Ⅱ）設(shè)過點(diǎn)F的直線l交橢圓于A、B兩點(diǎn)．若直線l繞點(diǎn)F任意轉(zhuǎn)動，值有|OA|2+|OB|2＜|AB|2，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）上的點(diǎn)到左焦點(diǎn)為F的最大距離是2+
3
，已知點(diǎn)M（1，e）在橢圓上，其中e為橢圓的離心率．
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）過原點(diǎn)且斜率為K的直線交橢圓于P、Q兩點(diǎn)，其中P在第一象限，它在x軸上的射影為點(diǎn)N，直線QN交橢圓于另一點(diǎn)H．證明：對任意的K＞0，點(diǎn)P恒在以線段QH為直徑的圓內(nèi)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2010•武清區(qū)一模）如圖，橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的左、右焦點(diǎn)分別為F1（-1，0）、
F2（1，0），M、N是直線x=a2上的兩個動點(diǎn)，且
F1M
•
F2N
=0．
（1）設(shè)曲線C是以MN為直徑的圓，試判斷原點(diǎn)O與圓C的位置關(guān)系；
（2）若以MN為直徑的圓中，最小圓的半徑為2
2
，求橢圓的方程．

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