Question

設f(x)=

4x

4x+2

，則f(

1

11

)+f(

2

11

)+f(

3

11

)+…+f(

10

11

)=

5

．

Answer 1

分析：由題中問題，求的是十個數的函數值的和，這十個數恰好可以分為五組，每組兩個數的和都是1，故可先探究兩數和為1時，函數值的和的取值規(guī)律，再利用此規(guī)律求此十個數的函數值的和

解答：解：令α+β=1，則α=1-β
f（α）+f（β）=

4α

4α+2

+

4β

4β+2

=

41-β

41-β+2

+

4β

4β+2

=

4

4+2×4β

+

2×4β

2×4β+4

=1
即兩自變量的和為1時，函數值的和也是1
∴f(

1

11

)+f(

2

11

)+f(

3

11

)+…+f(

10

11

)=5
故答案為5

點評：本題是一個指數函數綜合題，熟練掌握指數的運算性質是解題的關鍵，求解本題的難點是觀察出按自變量的和為1，可以分為五組，這為探究規(guī)律指明了方向，一般運算時所做的重復運算較多時，就應該有探究規(guī)律的意識，這也是數學素養(yǎng)