已知向量
a
=（cosα，sinα），
b
=（cosβ，sinβ）．
（1）求
a
•（
a
+2
b
）的取值范圍；
（2）若α-β=
π
3
，求|
a
+2
b
|．
分析：根據(jù)已知中向量
a
=（cosα，sinα），
b
=（cosβ，sinβ），我們易求出
a
2，
b
2及
a
•
b
．
（1）代入
a
•（
a
+2
b
）根據(jù)三角函數(shù)的性質(zhì)，我們易求出
a
•（
a
+2
b
）的取值范圍．
（2）結(jié)合α-β=
π
3
，我們由|
a
+2
b
|=
a
2+4
b
2+4
a
•
b
，我們易求出|
a
+2
b
|的值．
解答：解：（1）∵向量
a
=（cosα，sinα），
b
=（cosβ，sinβ）．
∴
a
2=cos2α+sin2α=1，
b
2=1，
a
•
b
=cosα•cosβ+sinα•sinβ=cos（α-β）
∴
a
•（
a
+2
b
）=
a
2+2
a
•
b
=1+2cos（α-β）
又∵-1≤cos（α-β）≤1
∴-1≤
a
•（
a
+2
b
）≤3
故
a
•（
a
+2
b
）的取值范圍為[-1，3]
（2）∵α-β=
π
3
，
∴
a
•
b
=cos
π
3
=
1
2

∴|
a
+2
b
|=
a
2+4
b
2+4
a
•
b
=
1+4+2
=
7
點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是平面向量的數(shù)量積的運(yùn)算，根據(jù)已知條件結(jié)合平面向量的數(shù)量積，求出
a
2，
b
2及
a
•
b
的值是解答本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
a
=（cosα，1），
b
=（-2，sinα），α∈(π，
3π
2
)，且
a
⊥
b

（1）求sinα的值；
（2）求tan(α+
π
4
)的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
a
=（cos（-θ），sin（-θ）），
b
=(cos(
π
2
-θ)，sin(
π
2
-θ))．
（1）求證：
a
⊥
b
．
（2）若存在不等于0的實(shí)數(shù)k和t，使
x
=
a
+（t2+3）
b
，
y
=（-k
a
+t
b
），滿足
x
⊥
y
，試求此時(shí)
k+t2
t
的最小值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
a
=（cosθ，sinθ），θ∈[0，π]，向量
b
=（
3
，1），b=(
3
，1)，
a
∥
b
，則θ=
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
a
=（cosα，sinα），
b
=（sinβ，-cosβ），則|
a
+
b
|最大值為（　�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
a
=（cosθ，sinθ），向量
b
=（2
2
，-1），則|3
a
-
b
|的最大值是
 
．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案