設(shè)橢圓的左、右焦點分別為,上頂點為,過點垂直的直線交軸負半軸于點,且

   (1)求橢圓的離心率;

   (2)若過、三點的圓恰好與直線

相切,求橢圓的方程;

   (3)在(Ⅱ)的條件下,過右焦點作斜率為的直線與橢圓交于兩點,在軸上是否存在點使得以為鄰邊的平行四邊形是菱形,如果存在,求出的取值范圍,如果不存在,說明理由.

 

 

【答案】

 

(1)

(2)

(3)

【解析】(Ⅰ)解:設(shè)Q(x0,0),由(c,0),A(0,b)

    知

      ,………2分

    由于 即中點.

    故

    故橢圓的離心率        …………………4分

    (Ⅱ)由⑴知于是,0) Q

    △AQF的外接圓圓心為(-,0),半徑r=|FQ|=

    所以,解得=2,∴c =1,b=

    所求橢圓方程為         …………………8分

    (III)由(Ⅱ)知

   

       代入得…………………9分

    設(shè),

    則     ……………10分

   

    由于菱形對角線垂直,則      

    故

    由已知條件知

                           ………………12分

  故存在滿足題意的點P且的取值范圍是.…………………13分

 

練習(xí)冊系列答案
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(2012•藍山縣模擬)設(shè)橢圓C的左、右焦點分別為F1,F(xiàn)2,上頂點為A,過點A與AF2垂直的直線交x軸負半軸于點Q,且2
F1F2
+
F2Q
=
0
.則橢圓C的離心率為
1
2
1
2

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2012-2013學(xué)年黑龍江高三上期末考試理科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題

(本題滿分12分)設(shè)橢圓的左、右焦點分別為,上頂點為,過點垂直的直線交軸負半軸于點,且

(1)求橢圓的離心率; (2)若過、、三點的圓恰好與直線相切,

求橢圓的方程;

 

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設(shè)橢圓的左、右焦點分別為,上頂點為,過點垂直的直線交軸負半軸于點,且,若過,三點的圓恰好與直線相切. 過定點的直線與橢圓交于,兩點(點在點,之間).

(Ⅰ)求橢圓的方程;

(Ⅱ)設(shè)直線的斜率,在軸上是否存在點,使得以為鄰邊的平行四邊形是菱形. 如果存在,求出的取值范圍,如果不存在,請說明理由;

(Ⅲ)若實數(shù)滿足,求的取值范圍.

 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2012屆山西省第一學(xué)期高三12月月考文科數(shù)學(xué)試卷 題型:解答題

設(shè)橢圓的左、右焦點分別是,下頂點為,線段的中點為為坐標原點),如圖.若拋物線軸的交點為,且經(jīng)過點.

(Ⅰ)求橢圓的方程;

(Ⅱ)設(shè),為拋物線上的一動點,過點作拋物線的切線交橢圓兩點,求面積的最大值.

 

 

 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2010-2010-2011學(xué)年重慶市主城八區(qū)高三第二次學(xué)業(yè)調(diào)研抽測文科數(shù)學(xué)卷 題型:解答題

設(shè)橢圓的左、右焦點分別為,上頂點為,在軸負半軸上有一點,滿足,且

 (Ⅰ)求橢圓的離心率;

(Ⅱ)若過、、三點的圓恰好與直線相切,求橢圓的方程;                       

(Ⅲ)在(Ⅱ)的條件下,過右焦點作斜率為的直線與橢圓交于、兩點,

若點使得以為鄰邊的平行四邊形是菱形,求的取值范圍.      

 

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