Question

（2012•焦作模擬）寫出一個(gè)使不等式x²-x＜0成立的充分不必要條件

0＜x＜

1

2

．

Answer 1

分析：首先解不等式x²-x＜0，得其解集A，再根據(jù)充分必要條件的含義，可得使不等式x²-x＜0成立的充分不必要條件對(duì)應(yīng)的x范圍應(yīng)該是集合A的真子集就不難得到正確答案．

解答：解：不等式x²-x＜0整理，得x（x-1）＜0
∴不等式的解集為A={x|0＜x＜1}，
因此，不等式x²-x＜0成立的一個(gè)充分不必要條件，對(duì)應(yīng)的x范圍應(yīng)該是集合A的真子集．
寫出一個(gè)使不等式x²-x＜0成立的充分不必要條件可以是：0＜x＜

1

2

，
故答案為：0＜x＜

1

2

．

點(diǎn)評(píng)：本題以一個(gè)不等式成立為例，通過(guò)討論其解集，著重考查了充分必要條件的判定與證明和一元二次不等式的解法等知識(shí)點(diǎn)，屬于基礎(chǔ)題．