點(diǎn)P是雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）左支上的一點(diǎn)，其右焦點(diǎn)為F（c，0），若M為線段FP的中點(diǎn)，且M到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離為
1
8
c，則雙曲線的離心率e范圍是（　�。�
A．（1，8]B．(1，
4
3
]		C．(
4
3
，
5
3
)		D．（2，3]
設(shè)雙曲線的左焦點(diǎn)為F1，因?yàn)辄c(diǎn)P是雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）左支上的一點(diǎn)，
其右焦點(diǎn)為F（c，0），若M為線段FP的中點(diǎn)，且M到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離為
1
8
c，
由三角形中位線定理可知：OM=
1
2
PF1，PF1=PF-2a，PF≥a+c．
所以
1
4
c+2a≥a+c，1＜e≤
4
3
．
故選B．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知點(diǎn)P是雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1上除頂點(diǎn)外的任意一點(diǎn)，F(xiàn)1、F2分別為左、右焦點(diǎn)，c為半焦距，△PF1F2的內(nèi)切圓與F1F2切于點(diǎn)M，則|F1M|•|F2M|=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知點(diǎn)P是雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0)右支上一點(diǎn)，F(xiàn)1、F2分別是雙曲線的左、右焦點(diǎn)．I為△PF1F2內(nèi)心，若S△IPF1=S△IPF2+
1
2
S△IF1F2，則雙曲線的離心率為
2
2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

點(diǎn)P是雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）左支上的一點(diǎn)，其右焦點(diǎn)為F（c，0），若M為線段FP的中點(diǎn)，且M到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離為
1
8
c，則雙曲線的離心率e范圍是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知點(diǎn)P是雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）右支上一點(diǎn)，F(xiàn)1，F(xiàn)2分別是雙曲線的左、右焦點(diǎn)，I為△PF1F2的內(nèi)心（內(nèi)心--角平分線交點(diǎn)且滿足到三角形各邊距離相等），若 S △IPF1=S △IPF2+
1
4
S △IF1F2成立，則雙曲線的離心率為（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知點(diǎn)P是雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0)和圓x2+y2=a2+b2的一個(gè)交點(diǎn)，F(xiàn)1，F(xiàn)2是該雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)，∠PF2F1=2∠PF1F2，則該雙曲線的離心率為（　�。�

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