Question

在下列區(qū)間中，使函數(shù)f（x）=x²•e^x單調(diào)遞減的區(qū)間是（　�。�

A．（-3，-1）

B．（-1，0）

C．（0，1）

D．（1，3）

Answer 1

分析：先利用導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則求函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)f′（x），再由f′（x）＜0，即可得函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間，最后對(duì)照選項(xiàng)即可得正確選項(xiàng)

解答：解：∵f′（x）=2x•e^x+x²•e^x=x（x+2）e^x
∴由f′（x）＜0，得-2＜x＜0
∴函數(shù)f（x）=x²•e^x單調(diào)遞減的區(qū)間是（-2，0）
∵（-1，0）⊆（-2，0）
故選 B

點(diǎn)評(píng)：本題考查了導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)和運(yùn)算律，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性的方法