（本題滿分16分）
已知數(shù)列的前n項和為，數(shù)列是公比為2的等比數(shù)列.
（Ⅰ）若，求；
（Ⅱ）探究數(shù)列成等比數(shù)列的充要條件，并證明你的結(jié)論；
（Ⅲ）設(shè)

（Ⅰ）
（Ⅱ）略
（Ⅲ）

解：（Ⅰ）…………3分
（Ⅱ）充要條件為…………5分
由條件可得
證明：（1）充分性：當(dāng)時， ， 而，故數(shù)列成等比數(shù)列
（2）必要性：由數(shù)列成等比數(shù)列，故，解得…………9分
（Ⅲ）當(dāng)時，；當(dāng)時，
當(dāng)為偶數(shù)時，恒成立，故
當(dāng)為奇數(shù)時，且恒成立
由得，由恒成立
恒成立
故恒成立，所以
因，故，因為 所以
綜合得：…………16分
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分10分）
已知等差數(shù)列滿足：，．的前n項和為．
（1）求及；  
（2）令bn=(nN*)，求數(shù)列的前n項和

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）已知等差數(shù)列的公差大于0,且是方程的兩根,數(shù)列的前n項的和為，且.
（1） 求數(shù)列，的通項公式；
（2） 記,求證：.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（12分）
（I）求證數(shù)列；
（II）求數(shù)列；
（III）。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

等差數(shù)列項的和=（   ）
A               B              C             D   

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知等差數(shù)列中，，則的值是（   ）
A．15B．30C．31D．64

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知公差不為0的等差數(shù)列滿足成等比數(shù)列，為數(shù)列的前n項和，則的值為     （   ）
A．2B．3C．D．不存在

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知數(shù)列與數(shù)列的前項和分別為，且滿足，，,則當(dāng)取最大值時，的值為
A．B．C．D．或

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

使數(shù)列的前四項依次為的一個通項公式是                          (    )
A．B．C．D．

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