Question

若a²+b²=c²，求證：a，b，c不可能都是奇數(shù)．

Answer 1

分析：假設a，b，c都是奇數(shù)，則a²，b²，c²都是奇數(shù)，得a²+b²為偶數(shù)，而c²為奇數(shù)，即a²+b²≠c²，這與a²+b²=c² 相矛盾．

解答：證明：假設a，b，c都是奇數(shù)，則a²，b²，c²都是奇數(shù)，
得a²+b²為偶數(shù)，而c²為奇數(shù)，即a²+b²≠c²，這與a²+b²=c² 相矛盾，
所以假設不成立，故原命題成立．

點評：本題主要考查用反證法證明數(shù)學命題，推出矛盾，是解題的關鍵和難點．