【題目】已知橢圓 的左頂點和上頂點分別為A、B，左、右焦點分別是F1 ， F2 ， 在線段AB上有且只有一個點P滿足PF1⊥PF2 ， 則橢圓的離心率為（ ）
A.
B.
C.
D.

【答案】D
【解析】解：依題意，作圖如下：

由A（﹣a，0），B（0，b），F(xiàn)1（﹣c，0），F(xiàn)2（c，0），
可得直線AB的方程為： + =1，整理得：bx﹣ay+ab=0，
設(shè)直線AB上的點P（x，y），則bx=ay﹣ab，
x= y﹣a，
由PF1⊥PF2 ，
∴ =（﹣c﹣x，﹣y）（c﹣x，﹣y）=x2+y2﹣c2
=（ y﹣a）2+y2﹣c2 ，
令f（y）=（ y﹣a）2+y2﹣c2 ，
則f′（y）=2（ y﹣a） +2y，
由f′（y）=0得：y= ，于是x=﹣ ，
∴ =（﹣ ）2+（ ）2﹣c2=0，
整理得： =c2 ， 又b2=a2﹣c2 ， e2= ，
∴e4﹣3e2+1=0，
∴e2= ，又橢圓的離心率e∈（0，1），
∴e2= =（ ）2 ，
可得e= ，
故選：D．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】若Ai（i=1，2，3，…，n）是△AOB所在平面內(nèi)的點，且 = ，給出下列說法：
·（1）| |=| |=| |=…=| |
·（2）| |的最小值一定是| |
·（3）點A和點Ai一定共線
·（4）向量 及 在向量 方向上的投影必定相等
其中正確的個數(shù)是（ ）

A.1個
B.2個
C.3個
D.4個

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，在和處取得極值.

（1）求函數(shù)的解析式；

（2）求函數(shù)在上的最值.

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【題目】如圖，有一塊半徑為2的半圓形紙片，計劃剪裁成等腰梯形ABCD的形狀，它的下底AB是⊙O的直徑，上底CD的端點在圓周上，設(shè)CD=2x，梯形ABCD的周長為y．
（1）求出y關(guān)于x的函數(shù)f（x）的解析式；
（2）求y的最大值，并指出相應(yīng)的x值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】不等式2x2﹣x﹣3＞0解集為（ ）
A.{x|﹣1＜x＜ }??
B.{x|x＞ 或x＜﹣1}??
C.{x|﹣ ＜x＜1}??
D.{x|x＞1或x＜﹣ }

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知四棱錐中，底面為菱形，且， 是邊長為的正三角形，且平面平面，點是的中點.

（1）證明： 平面；

（2）求三棱錐的體積.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】若不等式x2﹣ax+b＜0的解集為（1，2），則不等式 ＜ 的解集為（ ）
A.（ ，+∞）
B.（﹣∞，0）∪（ ，+∞）
C.（ ，+∞）
D.（﹣∞，0）∪（ ，+∞）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（1+tan21°）（1+tan22°）（1+tan23°）（1+tan24°）的值是 （ ）
A.16
B.8
C.4
D.2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，將曲線上的所有點橫坐標(biāo)伸長為原來的倍，縱坐標(biāo)伸長為原來的2倍后，得到曲線，在以為極點， 軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，直線的極坐標(biāo)方程是.

（1）寫出曲線的參數(shù)方程和直線的直角坐標(biāo)方程；

（2）在曲線上求一點，使點到直線的距離最大，并求出此最大值.

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