Question

18．函數(shù)f（x）=1n（2-x）-$\frac{1}{x}$的單調(diào)區(qū)間是函數(shù)f（x）在（-∞，-2），（1，2）上單調(diào)遞增，在（-2，0），（0，1）上單調(diào)遞減．

Answer 1

分析 求出函數(shù)的定義域?yàn)椋?∞，0）∪（0，2），再求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，判斷符號(hào)，即可得單調(diào)區(qū)間．

解答 解：∵f（x）=1n（2-x）-$\frac{1}{x}$，
∴f（x）的定義域?yàn)椋?∞，0）∪（0，2），
∴f′（x）=-$\frac{1}{2-x}$+$\frac{1}{{x}^{2}}$，
令f′（x）=0，解得x=-2，或x=1，
當(dāng)f′（x）＞0時(shí)，解得x＜-2，或1＜x＜2，函數(shù)單調(diào)遞增，
當(dāng)f′（x）＜0時(shí)，解得-2＜x＜0，0＜x＜1，函數(shù)單調(diào)遞減，
綜上所述，函數(shù)f（x）在（-∞，-2），（1，2）上單調(diào)遞增，在（-2，0），（0，1）上單調(diào)遞減，
故答案為：函數(shù)f（x）在（-∞，-2），（1，2）上單調(diào)遞增，在（-2，0），（0，1）上單調(diào)遞減

點(diǎn)評(píng) 本題考查函數(shù)的單調(diào)區(qū)間的求法，考查導(dǎo)數(shù)的運(yùn)用，求出函數(shù)的定義域是解題的關(guān)鍵．