設(shè)平面上3個(gè)向量
a
，
b
，
c
的模均為1，它們相互之間的夾角為120°．
（1）判斷(
a
-
b
)與
c
是否垂直？并說明理由．
（2）若|k
a
+
b
+
c
|＜1，（k∈R），求k的取值范圍．
（1）∵|
a
|=|
b
|=|
c
|=1，(
a
-
b
)•
c
=
a
•
c
-
b
•
c
=1×1cos120°-1×1cos120°=0，
∴(
a
-
b
)⊥
c
．
（2）∵|k
a
+
b
+
c
|＜1，∴(k
a
+
b
+
c
)2＜1，
∴k2
a
2+
b
2+
c
2+2k
a
•
b
+2k
a
•
c
+2
b
•
c
＜1，
∴k2-2k＜0，∴k∈（0，2）．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)平面上3個(gè)向量
a
，
b
，
c
的模均為1，它們相互之間的夾角為120°．
（1）判斷(
a
-
b
)與
c
是否垂直？并說明理由．
（2）若|k
a
+
b
+
c
|＜1，（k∈R），求k的取值范圍．

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