已知函數(shù)f（x）=4sin2（
π
4
+x）-2
3
cos2x-1且
π
4
≤x≤
π
2

（1）求f（x）的最大值及最小值；
（2）求f（x）的單調(diào)區(qū)間．
分析：（1）利用三角函數(shù)的恒等變換及化簡求值化簡f（x）=1+4sin（2x-
π
3
），根據(jù)正弦函數(shù)的定義域和值域求出f（x）的最大值及最小值．
（2）由2kπ-
π
2
≤2x-
π
3
≤2kπ+
π
2
，k∈z，解得x 的范圍，即得f（x）的單調(diào)增區(qū)間．由2kπ+
π
2
≤2x-
π
3
≤2kπ+
3π
2
，k∈z，解得x 的范圍，即得f（x）的單調(diào)減區(qū)間．
解答：解：（1）f（x）=4sin2（
π
4
+x）-2
3
cos2x-1=2[1-cos（
π
2
+2x）]）-2
3
cos2x-1
=1+2sin2x-2
3
cos2x=1+4sin（2x-
π
3
）．
故f（x）的最大值為5，最小值為 1-4=-3．
（2）由2kπ-
π
2
≤2x-
π
3
≤2kπ+
π
2
，k∈z，解得 kπ-
π
12
≤x≤kπ+
5π
12
，故f（x）的單調(diào)增區(qū)間為[kπ-
π
12
，kπ+
5π
12
]．
由2kπ+
π
2
≤2x-
π
3
≤2kπ+
3π
2
，k∈z，解得 kπ+
5π
12
≤x≤kπ+
11π
12
，故f（x）的單調(diào)減區(qū)間為[kπ+
5π
12
，kπ+
11π
12
]．
點評：本題主要考查三角函數(shù)的恒等變換及化簡求值，正弦函數(shù)的定義域和值域 以及單調(diào)區(qū)間的求法，求出f（x）=1+4sin（2x-
π
3
），是解題的關(guān)鍵，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=-
4+
1
x2
，數(shù)列{an}，點Pn（an，-
1
an+1
）在曲線y=f（x）上（n∈N+），且a1=1，an＞0．
（ I）求數(shù)列{an}的通項公式；
（ II）數(shù)列{bn}的前n項和為Tn且滿足bn=an2an+12，求Tn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=-
4-x2
在區(qū)間M上的反函數(shù)是其本身，則M可以是（　�。�

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已知函數(shù)f（x）=4+ax-1（a＞0且a≠1）的圖象恒過定點P，則P點的坐標(biāo)是
（1，5）
（1，5）
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
4-x
的定義域為A，B={x|2x+3≥1}．
（1）求A∩B；
（2）設(shè)全集U=R，求?U（A∩B）；
（3）若Q={x|2m-1≤x≤m+1}，P=A∩B，Q⊆P，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
(4-
a
2
)x+4，  x≤6
ax-5，     x＞6
（a＞0，a≠1），數(shù)列{an}滿足an=f（n）（n∈N*），且{an}是單調(diào)遞增數(shù)列，則實數(shù)a的取值范圍（　�。�

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