Question

（21）如圖，三定點(diǎn)三動點(diǎn)D、E、M滿足

 

      

（I）求動直線DE斜率的變化范圍；

（II）求動點(diǎn)M的軌跡方程。

Answer 1

解法一：如圖         （Ⅰ）設(shè)  D（x_D,y_D）, E (x_C,y_C) , M (x,y).

由  =t=t,知（x_D－2,y_D－1）=t(－2,－2).

∴同理

∴k_DC===1－2t.

∵t∈［０，１］,        ∴k_DC∈［－1，1］.

（Ⅱ）∵=t.

∴（x+2t－2,y+2t－1）=t(－2t+2t－2,2t－1+2t－1)

                 =t(－2,4t－2)=(－2t,4t²－2t).

∴  ∴y=,即x²=4y.

∵t∈［0，1］，

∴x=2(1－2t)∈［－２，２］.

即所求軌跡方程為  x²=4y , x∈［－２，2］.

解法二：（Ⅰ）同上.

（Ⅱ）如圖，

，

   =（1－t）²

設(shè)M點(diǎn)坐標(biāo)為(x,y)，由得

= 消去t得  x²=4y.

∵t∈［0，1］，∴x∈［－2,2］.     故軌跡方程是  x²=4y,  x∈［－2，2］.