半徑為的球面上有、、三點，已知和間的球面距離為，和，和的球面距離都為，求、、三點所在的圓面與球心的距離．


解：設球心為O，連結OA，OB，OC，AB，AC，BC，則由A、B、C、O形成一個三棱錐．
因為A和C間的球面距離為，所以
 ；
同理由A和B，B和C的球面距離都為
，有，
且，…………………………………（6分）
如圖，則有，所以是等腰直角三角形；
因為，則點O在平面ABC的射影是的外心．……（9分）
而是等腰直角三角形，其外心是斜邊AC的中點，設中點為E，連結OE，則線段OE的長度是點O到平面ABC的距離．
對，，
，易知
．          
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如題（20）圖，四棱錐中，底面為矩形，底面，，點是棱的中點.
（Ⅰ）證明：平面；
（Ⅱ）若，求二面角的平面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

在正方體上任意選擇4個頂點，由這4個頂點可能構成如下幾何體：
①有三個面為全等的等腰直角三角形，有一個面為等邊三角形的四面體；
②每個面都是等邊三角形的四面體；
③每個面都是直角三角形的四面體；
④有三個面為不全等的直角三角形，有一個面為等邊三角形的四面體。
以上結論其中正確的是              （寫出所有正確結論的編號）。

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

下列命題中正確命題的個數(shù)是                                                              （　　）
①經(jīng)過空間一點一定可作一平面與兩異面直線都平行；
②已知平面、，直線a、b，若，，則；
③有兩個側面垂直于底面的四棱柱為直四棱柱；
④四個側面兩兩全等的四棱柱為直四棱柱；
⑤底面是等邊三角形，側面都是等腰三角形的三棱錐是正三棱錐；
⑥底面是等邊三角形，∠APB＝∠BPC＝∠CPA，則三棱錐P－ABC是正三棱錐．
A．0B．1C．2D．3

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

三棱錐中，,,,,若四點在同一個球面上，則在球面上兩點之間的球面距離是_____ .

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

若四面體的一條棱得長為，其余各條棱得長都為，則這個四面體的體積最大時，的值為（ ）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

在正方體ABCD–A1B1C1D1中,M,N分別為棱AA1和B1B的中點,若θ為直線CM與所成的角,則="    "                                                                                               （   ）                                                
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

頂點在同一球面上的正四棱錐中，，則兩點間的球面距離為      ．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知三棱錐A—BCD中，，BC =" CD" = 1，AB⊥面BCD，，點E、F分別在AC、AD上，使面BEF⊥ACD，且EF∥CD，則平面BEF與平面BCD所成的二面角的正弦值為（   ）
A．B．C．D．

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