8．已知在空間四邊形OABC中，OA⊥BC，OB⊥AC，則AB與OC的關(guān)系是（　�。�
A．平行B．夾角為60°C．垂直D．不確定

分析 由向量垂直性質(zhì)得$\overrightarrow{OA}•\overrightarrow{OB}-\overrightarrow{OA}•\overrightarrow{OC}$=0，$\overrightarrow{OB}•\overrightarrow{OA}-\overrightarrow{OB}•\overrightarrow{OC}$=0，從而得到$\overrightarrow{OC}•（\overrightarrow{OB}-\overrightarrow{OA}）$=$\overrightarrow{OC}•\overrightarrow{AB}$=0，由此能證明AB⊥OC．

解答 解：∵在空間四邊形OABC中，OA⊥BC，OB⊥AC，
∴$\overrightarrow{OA}•\overrightarrow{BC}$=$\overrightarrow{OA}$•（$\overrightarrow{OB}-\overrightarrow{OC}$）=$\overrightarrow{OA}•\overrightarrow{OB}-\overrightarrow{OA}•\overrightarrow{OC}$=0，
$\overrightarrow{OB}•\overrightarrow{AC}$=$\overrightarrow{OB}$（$\overrightarrow{OA}$-$\overrightarrow{OC}$）=$\overrightarrow{OB}•\overrightarrow{OA}-\overrightarrow{OB}•\overrightarrow{OC}$=0，
∴$\overrightarrow{OC}•（\overrightarrow{OB}-\overrightarrow{OA}）$=$\overrightarrow{OC}•\overrightarrow{AB}$=0，
∴$\overrightarrow{OC}⊥\overrightarrow{AB}$，
∴AB⊥OC．
故選：C．

點(diǎn)評 本題考查兩直線的位置關(guān)系的判斷，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意向量法的合理運(yùn)用．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

18．已知函數(shù)$f（x）=\left\{{\begin{array}{l}{（1-a）x+3a，x＜e}\\{lnx，x≥e}\end{array}}\right.$（e為自然對數(shù)的底）的值域?yàn)镽，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　�。�
A．$[\frac{e}{e-3}，1]$B．$[\frac{e}{e-3}，1）$C．$[\frac{1-e}{3-e}，1]$D．$[\frac{1-e}{3-e}，1）$

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

19．已知f（x）=ln（1+x）-ln（1-x），x∈（-1，1）．現(xiàn)有下列命題：①f（-x）=f（x）；②f（$\frac{2x}{{x}^{2}+1}$）=2f（x）；③|f（x）|≥2|x|．其中的所有正確命題的序號是②③．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

16．小明同學(xué)只做了一個(gè)簡易的網(wǎng)球發(fā)射器，可用于幫忙聯(lián)系定點(diǎn)接發(fā)球，如圖1所示，網(wǎng)球場前半?yún)^(qū)、后半?yún)^(qū)總長為23.77米，球網(wǎng)的中間部分高度為0.914米，發(fā)射器固定安裝在后半?yún)^(qū)離球網(wǎng)底部8米處中軸線上，發(fā)射方向與球同底部所在直線垂直．為計(jì)算方便，球場長度和球網(wǎng)中間高度分別按24米和1米計(jì)算，發(fā)射器和網(wǎng)球大小均忽略不計(jì)．如圖2所示，以發(fā)射器所在位置為坐標(biāo)原點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系xOy，x軸在地平面上的球場中軸線上，y軸垂直于地平面，單位長度為1米．已知若不考慮球網(wǎng)的影響，網(wǎng)球發(fā)射后的軌跡在方程y=$\frac{1}{2}$kx-$\frac{1}{80}$（1+k2）x2（k＞0）表示的曲線上，其中k與發(fā)射方向有關(guān)．發(fā)射器的射程是指網(wǎng)球落地點(diǎn)的橫坐標(biāo)．
（Ⅰ）求發(fā)射器的最大射程；
（Ⅱ）請計(jì)算k在什么范圍內(nèi)，發(fā)射器能將球發(fā)過網(wǎng)（即網(wǎng)球飛行到球網(wǎng)正上空時(shí)，網(wǎng)球離地距離大于1米）？若發(fā)射器將網(wǎng)球發(fā)過球網(wǎng)后，在網(wǎng)球著地前，小明要想在前半?yún)^(qū)中軸線的正上空選擇一個(gè)離地面2.55米處的擊球點(diǎn)正好擊中網(wǎng)球，試問擊球點(diǎn)的橫坐標(biāo)a最大為多少？并請說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

3．如圖，在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，底面ABCD為等腰梯形，AB∥CD，AB=2CD，E、E1分別是棱AD，AA1上的點(diǎn)，設(shè)F是棱AB的中點(diǎn)，證明：EE1∥平面FCC1．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

13．已知函數(shù)f（x）=x2-2ax+2lnx，
（1）若曲線y=f（x）在x=1處的切線與直線y=2x+4平行，試求實(shí)數(shù)a的值；
（2）若函數(shù)f（x）在定義域上為增函數(shù)，試求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（3）若y=f（x）有兩個(gè)極值點(diǎn)x1，x2，且x1＜x2，a≥$\frac{5}{2}$．若不等式f（x1）≥mx2恒成立，試求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

20．若{an}是等差數(shù)列，首項(xiàng)a1＞0，公差d＜0，且a2013（a2012+a2013）＞0，a2014（a2013+a2014）＜0，則使數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn＞0成立的最大自然數(shù)n是（　　）
A．4027B．4026C．4025D．4024

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

17．某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為$\frac{13π}{6}$．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

13．與點(diǎn)（5，1）關(guān)于直線x=1的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)為（-3，1）．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案