17．在三棱錐P-ABC中，AB⊥BC，AB=BC=$\sqrt{2}$，PA=PC=2，AC中點(diǎn)為M，cos∠PMB=$\frac{{\sqrt{3}}}{3}$，則此三棱錐的外接球的表面積為（　�。�
A．$\frac{3π}{2}$B．2πC．6πD．$\sqrt{6}$π

分析 利用條件，判斷AB，PB，BC互相垂直，可得三棱錐的外接球的直徑，即可求出三棱錐的外接球的表面積．

解答 解：由題意，AC=2，BM=1，PM=$\sqrt{3}$，
∵cos∠PMB=$\frac{{\sqrt{3}}}{3}$，∴PB=$\sqrt{2}$，
∴AB，PB，BC互相垂直，
∴三棱錐的外接球的直徑為$\sqrt{6}$，
∴三棱錐的外接球的表面積為$4π•（\frac{\sqrt{6}}{2}）^{2}$=6π，
故選C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查三棱錐的外接球的表面積，考查學(xué)生的計(jì)算能力，正確求出三棱錐的外接球的直徑是關(guān)鍵．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

7．已知向量$\overrightarrow{a}$與向量$\overrightarrow$的夾角為120°，若向量$\overrightarrow{c}=\overrightarrow{a}+\overrightarrow$，且$\overrightarrow{a}⊥\overrightarrow{c}$，則$\frac{|\overrightarrow{a}|}{|\overrightarrow|}$的值為（　�。�
A．$\frac{1}{2}$B．$\frac{2\sqrt{3}}{3}$C．2D．$\sqrt{3}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

8．設(shè)f（x）=ax2-bx+6lnx+15，其中a∈R，曲線y=f（x）在x=1和x=6處的切線都與直線$y=-\frac{1}{2}x+3$垂直．
（1）確定a，b的值；
（2）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間與極值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

5．如圖，點(diǎn)F是拋物線C：x2=2y的焦點(diǎn)，點(diǎn)P（x1，y1）為拋物線上的動(dòng)點(diǎn)（P在第一象限），直線PF交拋物線C于另一點(diǎn)Q，直線l與拋物線C相切于點(diǎn)P．過點(diǎn)P作直線l的垂線交拋物線C于點(diǎn)R．
（1）求直線l的方程（用x1表示）；
（2）求△PQR面積的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

12．已知函數(shù)f（x）=$\frac{alnx+b}{x}$（a≤2且a≠0），函數(shù)f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線過點(diǎn)（3，0）
（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）若函數(shù)f（x）與函數(shù)g（x）=a+2-x-$\frac{2}{x}$的圖象在區(qū)間（0，2）有且只有一個(gè)交點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

2．f（x）=$\left\{{\begin{array}{l}{\frac{1}{x}+alnx，（x＞0，0＜a＜e）}\\{cosx，（x≤0）}\end{array}}$，則y=f[f（x）]的零點(diǎn)有（　�。�
A．0個(gè)B．1個(gè)C．2個(gè)D．無窮多個(gè)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

9．已知等比數(shù)列{an}滿足：a1=$\frac{1}{2}$，a1，a2，a3-$\frac{1}{8}$成等差數(shù)列，公比q∈（0，1）
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)bn=2nan，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

6．已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=$\frac{3}{2}$n2-$\frac{n}{2}$，bn=$\frac{1}{{a}_{n}•{a}_{n+1}}$，Tn為{bn}的前n項(xiàng)和，若對(duì)任意的n∈N•，不等式λTn＜n+12（-1）n恒成立，則實(shí)數(shù)λ的取值范圍為（-∞，-44）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

7．已知函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}4\;|{\;{{log}_2}x\;}|\;\;\;\;\;0＜x＜2\\ \frac{1}{2}{x^2}-5x+12\;\;\;\;\;x≥2\end{array}$，若存在實(shí)數(shù)a，b，c，d滿足f（a）=f（b）=f（c）=f（d），若d＞c＞b＞a＞0，則abc（d-4）的取值范圍是（　�。�
A．（8，9）B．（8，9]C．（12，32）D．[12，32）

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