設(shè)函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镈,如果對(duì)于任意的x1∈D,存在唯一一個(gè)x2∈D,使得f(x1)+f(x2)=c(c為常數(shù))成立,則稱函數(shù)f(x)在D上“與常數(shù)c關(guān)聯(lián)”,現(xiàn)有函數(shù) ①,②y=-x3,③,④y=ln(-x),⑤,則其中滿足在其定義域上與常數(shù)1關(guān)聯(lián)的所有函數(shù)是( )
A.①②⑤
B.①③
C.②④⑤
D.②④
【答案】分析:對(duì)各個(gè)選項(xiàng)分別加以判斷:根據(jù)“與常數(shù)4關(guān)聯(lián)”的定義,列出方程可以解出x2關(guān)于x1表達(dá)式且情況唯一的選項(xiàng)是②和④
,而①和③通過(guò)解方程發(fā)現(xiàn)不符合這個(gè)定義,從而得出正確答案.
解答:解:① 的定義域?yàn)閧x|x≠1},設(shè)x1≠1,由+=1,可得 x2=
當(dāng)x1=2時(shí),x2不存在,故①在其定義域上不是與常數(shù)1關(guān)聯(lián)的函數(shù). 
②y=-x3 的定義域R,設(shè)x1∈R,由-x13-x23=1,可得一定存在唯一的一個(gè)x2==-,
故②y=-x3 在其定義域上是與常數(shù)1關(guān)聯(lián)的函數(shù).
的定義域?yàn)镽,設(shè)x1=-1時(shí),滿足 +=1的 x2 不存在,
故③ 在其定義域上不是與常數(shù)1關(guān)聯(lián)的函數(shù).
④y=ln(-x)的定義域?yàn)閧x|x<0},設(shè)x1<0,由ln(-x1)+ln(-x2)=1,可得唯一的x2=<0,
故④y=ln(-x)在其定義域上是與常數(shù)1關(guān)聯(lián)的函數(shù).
明顯不成立,因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic6/res/gzsx/web/STSource/20131024184440815342332/SYS201310241844408153423007_DA/13.png">是R上的周期函數(shù),故在其定義域上不是與常數(shù)1關(guān)聯(lián)的函數(shù). 
故選 D.
點(diǎn)評(píng):本題著重考查了抽象函數(shù)的應(yīng)用,屬于基礎(chǔ)題.充分理解各基本初等函數(shù)的定義域和值域,是解決本題的關(guān)鍵.
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3
2
)與b=f(
15
2
)的大小關(guān)系為
a>b
a>b

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1
4
]
時(shí),f(x)≥2x恒成立.則f(
3
7
)+f(
5
9
)
=
1
1

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