Question

（2009•煙臺(tái)二模）函數(shù)f（x）=sin（ωx+?）（ω＞0，|?|＜

π

2

）的最小正周期為π，且其圖象向右平移

π

12

個(gè)單位后得到的函數(shù)為奇函數(shù)，則函數(shù)f（x）的圖象（　�。�

• A．關(guān)于點(diǎn)（

  π

  2

  ，0）對(duì)稱
• B．關(guān)于直線x=

  5π

  12

  對(duì)稱
• C．關(guān)于點(diǎn)（

  5π

  12

  ，0）對(duì)稱
• D．關(guān)于直線x=

  π

  12

  對(duì)稱

Answer 1

分析：由周期求得ω=2，根據(jù)函數(shù)y=Asin（ωx+∅）的圖象變化規(guī)律，求得函數(shù)的解析式為 y=sin（2x-

π

6

+?），再由函數(shù)的奇偶性求得 ?=

π

6

，可得 函數(shù)f（x）=sin（2x+

π

6

）．
令2x+

π

6

=kπ，k∈z，求得x的值，可得對(duì)稱中心為（

kπ

2

-

π

12

，0），k∈z，從而得出結(jié)論．

解答：解：由于函數(shù)f（x）=sin（ωx+?）（ω＞0，|?|＜

π

2

）的最小正周期為π，故

2π

ω

=π，ω=2．
把其圖象向右平移

π

12

個(gè)單位后得到的函數(shù)的解析式為 y=sin[2（x-

π

12

）+?]=sin（2x-

π

6

+?），為奇函數(shù)，
∴-

π

6

+?=kπ，∴?=kπ+

π

6

，k∈z∴?=

π

6

，∴函數(shù)f（x）=sin（2x+

π

6

）．
令2x+

π

6

=kπ，k∈z，可得 x=

kπ

2

-

π

12

，k∈z，故函數(shù)的對(duì)稱中心為（

kπ

2

-

π

12

，0），k∈z，
故點(diǎn)（

5π

12

，0）是函數(shù)的一個(gè)對(duì)稱中心，
故選C．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查由函數(shù)y=Asin（ωx+∅）的部分圖象求解析式，函數(shù)y=Asin（ωx+∅）的圖象變化規(guī)律，復(fù)合三角函數(shù)的對(duì)稱性，屬于中檔題．