已知拋物線y2=2px的焦點(diǎn)F到其準(zhǔn)線的距離是8，拋物線的準(zhǔn)線與x的交點(diǎn)為K，點(diǎn)A在拋物線上且|AK|=
2
|AF|，則△AFK的面積為（　�。�
分析：由拋物線的性質(zhì)可求p，進(jìn)而可求拋物線的方程，設(shè)A（x，y），K（-4，0），F(xiàn)（4，0），由|AK|=
2
|AF|，及點(diǎn)A在拋物線上，利用兩點(diǎn)間的距離公式可得關(guān)于x，y的方程，解方程可求A 的坐標(biāo)，進(jìn)而可求△AFK的面積
解答：解：由題意可得，p=8
∴拋物線的方程為y2=16x
設(shè)A（x，y），K（-4，0），F(xiàn)（4，0）
∵|AK|=
2
|AF|，
∴
(x+4)2+y2
=
2
(x-4)2+y2

整理可得，x2+y2-24x+16=0
∵y2=16x
∴x2-8x+16=0
∴x=4，|y|=8
S△AFK=
1
2
FK•|y|=
1
2
×8×8=32
故選A
點(diǎn)評：本題主要考查了拋物線的性質(zhì)的簡單應(yīng)用及基本的運(yùn)算能力，試題比較容易
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知拋物線y2=2px（p＞0）．過動點(diǎn)M（a，0）且斜率為1的直線l與該拋物線交于不同的兩點(diǎn)A、B，|AB|≤2p．
（1）求a的取值范圍；
（2）若線段AB的垂直平分線交x軸于點(diǎn)N，求△NAB面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知拋物線y2=2px（p＞0）的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線為l．
（1）求拋物線上任意一點(diǎn)Q到定點(diǎn)N（2p，0）的最近距離；
（2）過點(diǎn)F作一直線與拋物線相交于A，B兩點(diǎn)，并在準(zhǔn)線l上任取一點(diǎn)M，當(dāng)M不在x軸上時，證明：
kMA+kMBkMF
是一個定值，并求出這個值．（其中kMA，kMB，kMF分別表示直線MA，MB，MF的斜率）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知拋物線y2=2px（p＞0）．過動點(diǎn)M（a，0）且斜率為1的直線l與該拋物線交于不同的兩點(diǎn)A、B，|AB|≤2p．求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2009•聊城一模）已知拋物線y2=2px（p＞0），過點(diǎn)M（2p，0）的直線與拋物線相交于A，B，
OA
•
OB
=
0
0
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知拋物線y2=2px（p＞0），M（2p，0），A、B是拋物線上的兩點(diǎn)．求證：直線AB經(jīng)過點(diǎn)M的充要條件是OA⊥OB，其中O是坐標(biāo)原點(diǎn)．

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