Question

（2013•淄博一模）某校舉行環(huán)保知識競賽，為了了解本次競賽成績情況，從得分不低于50分的試卷中隨機(jī)抽取100名學(xué)生的成績（得分均為正數(shù)，滿分100分），進(jìn)行統(tǒng)計，請根據(jù)頻率分布表中所提供的數(shù)據(jù)，解答下列問題：
（Ⅰ）求a、b的值；
（Ⅱ）若從成績較好的第3、4、5組中，按分層抽樣的方法抽取6人參加社區(qū)志愿者活動，并從中選出2人做負(fù)責(zé)人，求2人中至少有1人是第四組的概率．

組號	分組	頻數(shù)	頻率
第1組	[50，60]	5	0.05
第2組	[60，70]	a	0.35
第3組	[70，80]	30	b
第4組	[80，90]	20	0.20
第5組	[90，100]	10	0.10
合計		100	1.00

Answer 1

分析：（Ⅰ）直接利用頻率和等于1求出b，用樣本容量乘以頻率求a的值；
（Ⅱ）由分層抽樣方法求出所抽取的6人中第三、第四、第五組的學(xué)生數(shù)，利用列舉法寫出從中任意抽取2人的所有方法種數(shù)，查出2人至少1人來自第四組的事件個數(shù)，然后利用古典概型的概率計算公式求解．

解答：解：（Ⅰ）由頻率和等于1，所以b=1.00-（0.05+0.35+0.20+0.10）=0.30．
a=100×0.35=35；
（Ⅱ）因為第三、第四、第五組的學(xué)生數(shù)的比例是3：2：1，所以利用分層抽樣從中選6人，
第三、第四、第五組選取的學(xué)生人數(shù)分別是3人，2人，1人．
設(shè)第三組選取的學(xué)生為1，2，3．第四組選取的學(xué)生為a，b．第五組選取的學(xué)生為c．
則從6人中任意選出2人的所有方法種數(shù)是：（1，2），（1，3），（1，a），（1，b），（1，c），（2，3），
（2，a），（2，b），（2，c），（3，a），（3，b），（3，c），（a，b），（a，c），（b，c）共15種．
其中至少1人是第四組的方法種數(shù)是：（1，a），（1，b），（2，a），（2，b），（3，a），（3，b），（a，b），（a，c），（b，c）共9種．
所以2人中至少有1人是第四組的概率是

9

15

=

3

5

．

點評：本題考查了頻率分布直方圖，考查了古典概型及其概率計算公式，解答的關(guān)鍵是正確求出事件總數(shù)和基本事件個數(shù)，是基礎(chǔ)題．