Question

18．中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，焦距等于12，離心率等于$\frac{3}{5}$，則此橢圓的方程是（　�。�

• A． $\frac{{x}^{2}}{100}$+$\frac{{y}^{2}}{36}$=1
• B． $\frac{{x}^{2}}{100}$+$\frac{{y}^{2}}{64}$=1
• C． $\frac{{x}^{2}}{25}$+$\frac{{y}^{2}}{16}$=1
• D． $\frac{{x}^{2}}{25}$+$\frac{{y}^{2}}{9}$=1

Answer 1

分析 根據(jù)題意，由題意可得2c=12．即c=6，結(jié)合橢圓的離心率計(jì)算公式e=$\frac{c}{a}$可得a=10，進(jìn)而計(jì)算可得b²的值，將其代入橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程即可得答案．

解答 解：根據(jù)題意，此橢圓的焦點(diǎn)在x軸上，焦距等于12，
即2c=12，解可得c=6，
又由其離心率為e=$\frac{c}{a}$=$\frac{3}{5}$，
則a=10，b²=a²-c²=64；
則該橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為$\frac{{x}^{2}}{100}$+$\frac{{y}^{2}}{64}$=1；
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查橢圓的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握離心率的計(jì)算公式，注意焦距為2c．