函數(shù)f（x）=acosωx-sinωx（ω＞0）的圖象關于點M（
π
3
，0）中心對稱，且f（x）在x=
π
6
處取得最小值，則a+ω的一個可能值是（　　）
A、1B、2C、3D、8
考點：由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式,兩角和與差的正弦函數(shù),正弦函數(shù)的圖象
專題：三角函數(shù)的求值
分析：利用f（x）=acosωx-sinωx（ω＞0）的圖象關于點M（
π
3
，0）成中心對稱可得acos
π
3
ω-sin
π
3
ωx=0，求得a=
sin
π
3
ω
cos
π
3
ω
；又f（x）在x=
π
6
處取得最小值，f（
π
6
）=acos
π
6
ω-sin
π
6
ωx=-
a2+1
，利用兩角差的正弦與同角三角函數(shù)間的關系可得
sin(
π
3
-
π
6
)ω
cos
π
3
ω
=-
1
|cos
π
3
ω|
；觀察計算即可得到答案．
解答： 解：∵f（x）=acosωx-sinωx（ω＞0）的圖象關于點M（
π
3
，0）成中心對稱，
∴acos
π
3
ω-sin
π
3
ωx=0，
∴a=
sin
π
3
ω
cos
π
3
ω
；
又f（x）在x=
π
6
處取得最小值，
∴f（
π
6
）=acos
π
6
ω-sin
π
6
ωx=-
a2+1
，
即
sin
π
3
ω
cos
π
3
ω
•cos
π
6
ω-sin
π
6
ωx=
sin(
π
3
-
π
6
)ω
cos
π
3
ω
=-
1
|cos
π
3
ω|
；
當ω=3時，上式顯然成立，此時a=
sin
π
3
ω
cos
π
3
ω
=
sinπ
cosπ
=0，即a+ω=0+3=3，
∴a+ω的一個可能值是3，
故選：C．
點評：本題考查三角函數(shù)的求值，考查三角函數(shù)的對稱性與最值的綜合應用，求得
sin(
π
3
-
π
6
)ω
cos
π
3
ω
=-
1
|cos
π
3
ω|
是關鍵，也是難點，考查觀察、分析與綜合應用的能力，屬于難題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知a、b、c分別為△ABC三個內角A、B、C的對邊，若acosC+
3
asinC-b=0，則∠A=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

給出下列四個結論，其中正確的是（　　）
A、若
1
a
＞
1
b
，則a＜b
B、“a=3”是“直線l1：a2x+3y-1=0與直線l2：x-3y+2=0垂直”的充要條件
C、對于命題P：?x∈R使得x2+x+1＜0，則￢P：?x∈R均有x2+x+1＞0
D、在區(qū)間[0，1]上隨機取一個數(shù)x，sin
π
2
x的值介于0到
1
2
之間的概率是
1
3

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知i為虛數(shù)單位，則復數(shù)z=
-5i
2+3i
在復平面內表示的點位于（　　）
A、第四象限B、第三象限
C、第二象限D、第一象限

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知平面向量
a
=（1，2），
b
=（2，y），且
a
∥
b
，則
a
+2
b
=（　�。�
A、（5，-6）
B、（3，6）
C、（5，4）
D、（5，10）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知（1+x）2n=a0+a1x+a2x2+…+a2nx2n．
（1）求a1+a2+a3+…+a2n的值；
（2）求
1
a1
-
1
a2
+
1
a3
-
1
a4
+…+
1
a2n-1
-
1
a2n
的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在等比數(shù)列{an}中，a1=2，且an+1=an+2n．
（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項an；
（Ⅱ）數(shù)列{an}中是否存在這樣的兩項ap，aq（p＜q），使得ap+aq=2014？若存在，求符合條件的所有的p，q；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，已知∠A=
π
3
，邊BC=2
3
，設∠B=x，△ABC的周長記為y．
（Ⅰ）求函數(shù)y=f（x）的解析式，并指出其定義域；
（Ⅱ）求函數(shù)y=f（x）的單調區(qū)間及其值域．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的結果是=
 
．

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