關(guān)于x的不等式
x-ax+1
＞0的解集為P，不等式log2(x2-1)≤1的解集為Q，若Q⊆P，求正數(shù)a的取值范圍．
分析：解不等式log2(x2-1)≤1可得其解集Q，再解分式不等式求出其解集P，再由Q⊆P，求得正數(shù)a的取值范圍．
解答：解：解不等式log2(x2-1)≤1可得0＜x2-1≤2，解得1＜x≤
3
，或-
3
≤x＜-1．故Q={x|1＜x≤
3
，或-
3
≤x＜-1}．
由a＞0，可得不等式
x-a
x+1
＞0的解集為p={x|x＜-1，或 x＞a}，再由Q⊆P可得 a≤1．
綜合可得0＜a≤1，故正數(shù)a的取值范圍（0，1]．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查分式不等式的解法，對(duì)數(shù)不等式的解法，集合關(guān)系中參數(shù)的取值范圍問題，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

4、若關(guān)于x的不等式|x-a|＜1的解集為（1，3），則實(shí)數(shù)a的值為（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

定義：關(guān)于x的不等式|x-A|＜B的解集叫A的B鄰域．已知a+b-2的a+b鄰域?yàn)閰^(qū)間（-2，8），其中a、b分別為橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1的長(zhǎng)半軸和短半軸．若此橢圓的一焦點(diǎn)與拋物線y2=4
5
x的焦點(diǎn)重合，則橢圓的方程為（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013-2014學(xué)年人教版高考數(shù)學(xué)文科二輪專題復(fù)習(xí)提分訓(xùn)練22練習(xí)卷（解析版） 題型：選擇題

定義:關(guān)于x的不等式|x-A|<B的解集叫A的B鄰域.

已知a+b-2的a+b鄰域?yàn)閰^(qū)間(-2,8),其中a、b分別為橢圓+=1的長(zhǎng)半軸長(zhǎng)和短半軸長(zhǎng),若此橢圓的一焦點(diǎn)與拋物線y2=4x的焦點(diǎn)重合,則橢圓的方程為(　　)

(A) +=1 (B) +=1

(C) +=1 (D) +=1

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

定義：關(guān)于x的不等式|x-A|＜B的解集叫A的B鄰域．已知a+b-2的a+b鄰域?yàn)閰^(qū)間（-2，8），其中a、b分別為橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1的長(zhǎng)半軸和短半軸．若此橢圓的一焦點(diǎn)與拋物線y2=4
5
x的焦點(diǎn)重合，則橢圓的方程為（　　）
A．
x2
8
+
y2
3
=1		B．
x2
9
+
y2
4
=1		C．
x2
9
+
y2
8
=1		D．
x2
16
+
y2
9
=1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年廣東省中山一中等六校聯(lián)考高三（上）8月月考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：選擇題

定義：關(guān)于x的不等式|x-A|＜B的解集叫A的B鄰域．已知a+b-2的a+b鄰域?yàn)閰^(qū)間（-2，8），其中a、b分別為橢圓的長(zhǎng)半軸和短半軸．若此橢圓的一焦點(diǎn)與拋物線的焦點(diǎn)重合，則橢圓的方程為（ ）
A．
B．
C．
D．

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