Question

函數(shù)f（x）=x²+5，x∈（-∞，-1]的反函數(shù)為f^-1（x）=

-

x-5

(x≥6)

．

Answer 1

分析：從條件中函數(shù)式y(tǒng)═x²+5，x∈（-∞，-1]中反解出x，再將x，y互換，最后利用原函數(shù)的值域?qū)懗龇春瘮?shù)的定義域即得反函數(shù)f^-1（x）．

解答：解：∵y=x²+5，x∈（-∞，-1]，
∴x=-

y-5

(y≥6)，
∴函數(shù)f（x）=x²+5，x∈（-∞，-1]的反函數(shù)為 f-1(x)=-

x-5

(x≥6)．
故答案為：-

x-5

(x≥6)．

點評：本題考查求一個函數(shù)的反函數(shù)的方法．求反函數(shù)，一般應分以下步驟：（1）由已知解析式y(tǒng)=f（x）反求出x=Ф（y）；（2）交換x=Ф（y）中x、y的位置；（3）求出反函數(shù)的定義域（一般可通過求原函數(shù)的值域的方法求反函數(shù)的定義域）．