已知△ABC的內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a、b、c，若
cosA-3cosC
cosB
=
3c-a
b
．
（Ⅰ） 求
sinC
sinA
的值；
（Ⅱ） 若b=2，且0＜B≤
π
3
，求邊長a的取值范圍．
分析：（1）把已知利用正弦定理進(jìn)行化簡，然后結(jié)合和差角公式及三角形的內(nèi)角和定理化簡即可求解
（2）由（1）sinC與sinA的關(guān)系可得c與a的關(guān)系，然后結(jié)合0＜B≤
π
3
，求cosB范圍，由余弦定理b2=a2+c2-2accosB，可求
解答：解：（1）由正弦定理得
cosA-3cosC
cosB
=
3sinC-sinA
sinB
   …（2分）
即（cosA-3cosC）sinB=（3sinC-sinA）cosB
化簡可得sin（A+B）=3sin（B+C）…（4分）
又A+B+C=π，所以sinC=3sinA
因此
sinC
sinA
=3 …（6分）
（2）由（1）得
sinC
sinA
=3，可得c=3a①…（8分）
∵0＜B≤
π
3
，即
1
2
≤cosB＜1②…（10分）
由余弦定理得b2=a2+c2-2accosB，把①代入可得cosB=
5a2-2
3a2
…（12分）
代入②式，解得
2
7
7
≤a＜1…（14分）
點(diǎn)評：本題主要考查了三角形的正弦定理、余弦定理及和差角公式的綜合應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是熟練應(yīng)用基本公式
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知△ABC的內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a，b，c，acosB+bcosA=csin（A-B），且a2+b2-
3
ab=c2，求角A的大�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知△ABC的內(nèi)角A、B、C所對邊的長分別為a、b、c，若ac=5，且
BA
•
BC
=
5
．
（1）求△ABC的面積大小及tanB的值；
（2）若函數(shù)f(x)=
2cos2
x
2
+2sin
x
2
cos
x
2
-1
cos(
π
4
+x)
，求f（B）的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，下列說法中：①在△ABC中，a=x，b=2，B=45°，若該三角形有兩解，則x取值范圍是2＜x＜2
2
；②在△ABC中，若b=8，c=5，A=60°，則△ABC的外接圓半徑等于
14
3
3
；③在△ABC中，若c=5，
cosA
cosB
=
b
a
=
4
3
，則△ABC的內(nèi)切圓的半徑為2；④在△ABC中，若AB=4，AC=7，BC=9，則BC邊的中線AD=
7
2
；⑤設(shè)三角形ABC的BC邊上的高AD=BC，a、b、c分別表示角A、B、C對應(yīng)的三邊，則
b
c
+
c
b
的取值范圍是[2，
5
]．其中正確說法的序號是
①④⑤
①④⑤
（注：把你認(rèn)為是正確的序號都填上）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知△ABC的內(nèi)角A，B，C成等差數(shù)列，則cos2A+cos2C的取值范圍是
[
1
2
，
3
2
]
[
1
2
，
3
2
]
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•江門一模）已知△ABC的內(nèi)角A、B、C所對的邊a、b、c滿足（a+b）2-c2=6且C=60°，則△ABC的面積S=
3
2
3
2
．

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