(08年平遙中學(xué))(12分)  圖(1)是一個(gè)正方形的表面展開圖,MN和PQ是兩條面對角線。請?jiān)趫D(2)的正方體中將MN、PQ畫出來,并就這個(gè)正方體解答下列各題。

(1)求MN與PQ所成角的大小;

(2)求四面體M―NPQ的體積與正方體的體積之比;

(3)求二面角M―NQ―P的大小。

 

解析:(1)連結(jié)MC、NC,可得PQ//NC,

就是異面直線MN與PQ所成的角………2分

是等邊三角形   ∴

則MN與PQ所成的角等于………4分

(2)不失一般性,設(shè)正方體的棱長為1,則(立方單位)………5分

(立方單位)………7分

………8分

(也可以設(shè)正方體的棱長為a)

(3)∵ PN⊥平面AQMP    ∴ 平面MPQ⊥平面NPQ

作MO⊥PQ于O,ME⊥NQ于E,連結(jié)OE,并設(shè)正方體的棱長為1,則MO⊥平面NPQ

∵ OE是ME在平面NPQ內(nèi)的射影

∴ OE⊥NQ

是二面角M―NQ―P的平面角………10分

,得   ∴

  MO⊥OE   ∴

則二面角M―NQ―P的大小為………12分

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

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(08年平遙中學(xué))  已知雙曲線的焦點(diǎn)為F1、F2,以F1F2為直徑的圓與雙曲線的一個(gè)交點(diǎn)為M,且tan∠M F1F2=,則雙曲線的離心率為

A.              B.            C.2              D.

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(08年平遙中學(xué)) 已知水平平面M內(nèi)的兩條相交直線a,b所成的角為β,如果將角β的平分線l繞其頂點(diǎn),在豎直平面內(nèi)作上下轉(zhuǎn)動,轉(zhuǎn)動到離開水平位置的l1處,且與兩條直線a,b都成角α, 則 α與的大小關(guān)系是

A.α≥ 或α≤       B.α<       C.α>      D.不確定

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(08年平遙中學(xué))(12分)

    已知函數(shù)f(x)= ln(1-x)(a∈R),e為自然對數(shù)的底數(shù)。

  (1)求f(x)在區(qū)間[1-e2, 1-e]上的最值;

  (2)比較(1+)(1+)…(1+)與e的大小并給出證明(其中n≥2,n∈N*)。

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(08年平遙中學(xué)文) 函數(shù)的最小值為         

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