Question

（09年臨沂高新區(qū)實驗中學質(zhì)檢）（12分）

如圖，在五面體，ABCDF中，點O是矩形ABCD的對角線的交點，面ABF是等邊三角形，棱EF＝．

       （1）證明EO∥平面ABF；

       （2）問為何值是，有OF⊥ABE，試證明你的結(jié)論．

 

Answer 1

解析：（1）證明：取AB中點M，連結(jié)OM．         2分

在矩形ABCD中，OM＝，

又EF＝，則EF＝OM，

連結(jié)FM，于是四邊形EFMO為平行四邊形．∴OE∥FM．                         4分

又∵EO平面ABF，FM平面ABF，∴EO∥平面ABF．                         6分

（2）解：∵OF⊥平面ABE，連結(jié)EM．

∵EM平面ABE．∴OF⊥EM，又四邊形OEFM為平行四邊形．

∴□OEFM為菱形．                                                                                   8分

∴OM＝MF，設OM＝a，則BC＝2a．

在正△ABF中，MF＝a，∴a＝，∴．                        10分

∴CD＝，∴

綜上可知，當時，有OF⊥平面ABE．                                      12分