（2012•眉山一模）設函數(shù)f（x）對其定義域內的任意實數(shù)x1與x2都有f(
x1+x2
2
)≥
f(x1)+f(x2)
2
，則稱函數(shù)f（x）為上凸函數(shù)．現(xiàn)有下列命題：
①f（x）=sinx，x∈[0，π]是上凸函數(shù)；
②f（x）=lnx（x＞0）是上凸函數(shù)；
③二次函數(shù)f（x）=ax2+bx+c（a≠0）是上凸函數(shù)的充要條件是a＞0；
④f（x）是上凸函數(shù)，若A（x1，f（x1）），B（x2，f（x2））是f（x）圖象上任意兩點，點C在線段AB上，且
AC
=λ
CB
，則f(
x1+λx2
1+λ
)≥
f(x1)+λf(x2)
1+λ
；
其中，正確命題的序號是
①②④
①②④
（寫出所有你認為正確命題的序號）．
分析：作圖可知①②正確，③不正確，對于④，因為f（x）上凸函數(shù)，則點C在點D的下方，點C的縱坐標為
f(x1)+λf(x2)
1+λ
，點D的坐標為(
x1+λx2
1+λ
，f(
x1+λx2
1+λ
))，故f(
x1+λx2
1+λ
)≥f(
x1+λx2
1+λ
)．
解答：解；作圖可知①②正確，③不正確
對于④，因為f（x）是上凸函數(shù)，則點C在點D的下方，點C的縱坐標為
f(x1)+λf(x2)
1+λ
，
點D的坐標為(
x1+λx2
1+λ
，f(
x1+λx2
1+λ
))，
于是得f(
x1+λx2
1+λ
)≥f(
x1+λx2
1+λ
)，即④正確．
綜上可得正確的有①②④
故答案為①②④
點評：本題考查命題真假的判斷與應用，解題的關鍵是熟練掌握一些常見函數(shù)的性質，注意數(shù)形結合思想的靈活運用，合理地進行等價轉化．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•眉山一模）不等式
2xx-3
＜1的解集是
{x|-3＜x＜3}
{x|-3＜x＜3}
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•眉山一模）在對我市普通高中學生某項身體素質的測試中．測量結果ξ服從正態(tài)分布N（1，σ2）（σ＞0），若ξ在（0，2）內取值的概率為0.8，則ξ在（0，1）內取值的概率為（　�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•眉山一模）在地球北緯45°圈上有A、B兩點，點A在西經(jīng)l0°，點B在東經(jīng)80°，設地球半徑為R，則A、B兩點的球面距離為
πR
3
πR
3
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•眉山一模）已知正項數(shù)列{an}滿足a1=1，
a
2
n+1
-
a
2
n
-2an+1-2an=0(n∈N*)．
（Ⅰ）求證：數(shù)列{an}是等差數(shù)列；
（Ⅱ）若Cn+1-Cn=an+1，且C1=1，求{Cn}的通項公式；
（Ⅲ）設bn=
an+1
2n
，Tn=b1+b2+b3+…+bn，求Tn．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•眉山一模）函數(shù)f（x）=ax3-6ax2+3bx+b，其圖象在x=2處的切線方程為3x+y-11=0．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的解析式；
（Ⅱ）若關于x的方程f(x)-m=0在[
12
，4]上恰有兩個不等實根，求實數(shù)m的取值范圍；
（Ⅲ）函數(shù)y=f（x）圖象是否存在對稱中心？若存在，求出對稱中以后坐標；若不存在，請說明理由．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案