已知向量
a
=（cos
3
2
x，sin
3
2
x），
b
=（-cos
x
2
，sin
x
2
），且x∈[0，
π
2
]．
（1）求|
a
+
b
|
（2）設(shè)函數(shù)f（x）=|
a
+
b
|+
a
•
b
，求函數(shù)f（x）的最值及相應(yīng)的x的值．
分析：（1）根據(jù)平面上兩點間的距離公式，求得|
a
+
b
|的表達式，根據(jù)三角的二倍角公式和同角三角函數(shù)基本關(guān)系式，化簡即可求得結(jié)果；
（2）利用函數(shù) f(x)=
a
•
b
．化簡函數(shù)為一個角的一個三角函數(shù)的形式，根據(jù)正弦函數(shù)的值域，直接求出函數(shù)f（x）的最值及取得最值時x的取值集合；
解答：解：（ I）由已知條件：0≤x≤
π
2
，
得：|
a
+
b
|=|(cos
3x
2
-cos
x
2
，sin
3x
2
+sin
x
2
)|
=
(cos
3x
2
-cos
x
2
)2+(sin
3x
2
+sin
x
2
)2

=
2-2cos2x
=2sinx
（2）f（x）=2sinx+cos
3x
2
cos
x
2
-sin
3x
2
sin
x
2

=2sinx+cos2x
=-2sin2x+2sinx+1=-2(sinx-
1
2
)2+
3
2
，
因為：0≤x≤
π
2
，
所以：0≤sinx≤1
所以，只有當(dāng)：x=
1
2
時，fmax（x）=
3
2
，x=0，或x=1時，fmin（x）=1
點評：本題考查向量數(shù)量積的運算律、三角函數(shù)的平方關(guān)系和商數(shù)關(guān)系、三角函數(shù)的有界性和最值，考查運算能力，注意在解決三角函數(shù)的有關(guān)問題時，注意角之間的關(guān)系，屬中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
a
=（cosα，1），
b
=（-2，sinα），α∈(π，
3π
2
)，且
a
⊥
b

（1）求sinα的值；
（2）求tan(α+
π
4
)的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
a
=（cos（-θ），sin（-θ）），
b
=(cos(
π
2
-θ)，sin(
π
2
-θ))．
（1）求證：
a
⊥
b
．
（2）若存在不等于0的實數(shù)k和t，使
x
=
a
+（t2+3）
b
，
y
=（-k
a
+t
b
），滿足
x
⊥
y
，試求此時
k+t2
t
的最小值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
a
=（cosθ，sinθ），θ∈[0，π]，向量
b
=（
3
，1），b=(
3
，1)，
a
∥
b
，則θ=
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
a
=（cosα，sinα），
b
=（sinβ，-cosβ），則|
a
+
b
|最大值為（　�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
a
=（cosθ，sinθ），向量
b
=（2
2
，-1），則|3
a
-
b
|的最大值是
 
．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案