Question

設(shè)x，y滿足約束條件，若目標(biāo)函數(shù)z=ax+by（a＞0，b＞0）的最大值為6，則的最小值為（ ）
A．1
B．3
C．2
D．4

Answer 1

【答案】分析：作出x、y滿足約束條件的圖象，由圖象判斷最優(yōu)解，令目標(biāo)函數(shù)值為6，解出a，b的方程，再由基本不等式求出的最小值，代入求解即可．
解答：解：由題意、y滿足約束條件的圖象如圖
目標(biāo)函數(shù)z=ax+by（a＞0，b＞0）的最大值為6
從圖象上知，最優(yōu)解是（2，4）
故有2a+4b=6
∴=（2a+4b）=（10+）≥×（10+2）=3，等號(hào)當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)成立
故的最小值為log₃3=1
故選A．
點(diǎn)評(píng)：本題綜合地考查了線性規(guī)劃問(wèn)題和由基本不等式求函數(shù)的最值問(wèn)題．要求能準(zhǔn)確地畫(huà)出不等式表示的平面區(qū)域，并且能夠求得目標(biāo)函數(shù)的最值．