Question

已知等差數(shù)列{a_n}中，a₄+a₇+a₁₀=18，a₆+a₈+a₁₀=27，若a_k=21，則k=

 

．

Answer 1

考點：等差數(shù)列的性質(zhì)

專題：計算題,等差數(shù)列與等比數(shù)列

分析：先通過等差數(shù)列的等差中項，根據(jù)a₄+a₇+a₁₀=17，求出a₇；根據(jù)a₆+a₈+a₁₀=27，求出a₈，進而求出公差d．再根據(jù)a₇與a_k的關(guān)系a₇+（k-7）•d=a_k，求出k．

解答： 解：∵a₄+a₇+a₁₀=3a₇=18，
∴a₇=6，
又∵a₆+a₈+a₁₀=3a₈=27，∴a₈=9
∴數(shù)列{a_n}的公差d=3
∴a₇+（k-7）•3=21，
∴k=12
故答案為：12．

點評：本題主要考查了等差數(shù)列中的等差中項的應用，考查等差數(shù)列的通項，正確運用等差數(shù)列中的等差中項的性質(zhì)是關(guān)鍵．