Question

若3a²+3b²-4c²=0，則直線ax+by+c=0被圓x²+y²=1所截得的弦長為（　�。�

• A、

  2

  3

• B、1
• C、

  1

  2

• D、

  3

  4

Answer 1

分析：由已知中3a²+3b²-4c²=0，可以求出圓x²+y²=1的圓心（原點(diǎn)）到直線ax+by+c=0的距離，然后根據(jù)圓半徑、弦心距、半弦長構(gòu)造直角三角形，滿足勾股定理，即可求出弦長．

解答：解：∵3a²+3b²-4c²=0
∴a²+b²=

4

3

c²
則圓x²+y²=1的圓心到直線ax+by+c=0的距離d=

|c|

a2+b2

=

3

2

；
則直線ax+by+c=0被圓x²+y²=1所截得的弦長l=2

r2-d2

=1；
故選B．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是直線與圓相交的性質(zhì)，其中根據(jù)圓半徑、弦心距、半弦長構(gòu)造直角三角形，滿足勾股定理，是我們解答直線與圓相交的弦長問題最常用的方法．