當x＞0時，f(x)=x+
4
x
的單調減區(qū)間是（　�。�
A、（2，+∞）
B、（0，2）
C、(
2
，+∞)
D、(0，
2
)
分析：由已知中函數(shù)的解析式，我們可以求出其導函數(shù)的解析式，根據(jù)導函數(shù)在函數(shù)的單調遞減區(qū)間上函數(shù)值小于0，我們可以構造一個關于x的不等式，解不等式，即可求出滿足條件的x的取值范圍，得到答案．
解答：解：∵函數(shù)f(x)=x+
4
x
，（x＞0）
∴f′(x)=1-
4
x2
，（x＞0）
令y′＞0，即1-
4
x2
＜0
解得0＜x＜2
故函數(shù)f(x)=x+
4
x
，（x＞0）單調減區(qū)間是（0，2）
故選B
點評：本題考查的知識點是函數(shù)的單調性及單調區(qū)間，函數(shù)的單調性的判斷與證明，其中根據(jù)導函數(shù)在函數(shù)的單調遞減區(qū)間上函數(shù)值小于0，構造一個關于x的不等式，是解答本題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）是R上的奇函數(shù)，當x＜0時，f(x)=x2-3asin
πx2
，且f(3)=6，則實數(shù)a=
5
5
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2006•黃浦區(qū)二模）已知函數(shù)y=f（x）的定義域為R+，對任意x，y∈R+，有恒等式f（xy）=f（x）+f（y）；且當x＞1時，f（x）＜0．
（1）求f（1）的值；
（2）求證：當x∈R+時，恒有f(
1x
)=-f(x)；
（3）求證：f（x）在（0，+∞）上為減函數(shù)；
（4）由上一小題知：f（x）是（0，+∞）上的減函數(shù)，因而f（x）的反函數(shù)f-1（x）存在，試根據(jù)已知恒等式猜想f-1（x）具有的性質，并給出證明．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2010•崇明縣二模）若f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且當x＜0時，f(x)=
1
2-x
，以下命題：
①x＞0時，f(x)=
1
x-2
；
②f（x）在區(qū)間（0，+∞）單調遞增；
③f（x）的反函數(shù)f-1（x）的定義域為(-
1
2
，
1
2
)；
④函數(shù)y=f（x）的圖象與函數(shù)y=f（x-s）-t的圖象關于點(
s
2
，
t
2
)對稱．
其中正確命題的個數(shù)是（　�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：2010-2011學年山東省高三上學期第一次診斷性測試文科數(shù)學卷 題型：選擇題

設、分別是定義在上的奇函數(shù)和偶函數(shù)，當x＜0時，f′(x)g(x)+f(x)g′(x)＞0，且g(-3）=0，則不等式＜0的解集是（       ）

A.｛x｜-3＜x＜0或x＞3｝                        B.｛x｜x＜-3或0＜x＜3｝

C.｛x｜x＜-3或x＞3｝                           D.｛x｜-3＜x＜0或0＜x＜3｝

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)y=f（x）的定義域為R+，對任意x，y∈R+，有恒等式f（xy）=f（x）+f（y）；且當x＞1時，f（x）＜0．
（1）求f（1）的值；
（2）求證：當x∈R+時，恒有f(
1
x
)=-f(x)；
（3）求證：f（x）在（0，+∞）上為減函數(shù)；
（4）由上一小題知：f（x）是（0，+∞）上的減函數(shù)，因而f（x）的反函數(shù)f-1（x）存在，試根據(jù)已知恒等式猜想f-1（x）具有的性質，并給出證明．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案