有下列命題：①
AB
+
BC
+
AC
=0；②（a+b）•c=a•c+b•c；③若a=（m，4），則|a|=
23
的充要條件是m=
7
；④若
AB
的起點(diǎn)為A（2，1），終點(diǎn)為B（-2，4），則
BA
與x軸正向所夾角的余弦值是
4
5
．其中正確命題的序號(hào)是（　�。�
A、①②B、②③C、②④D、③④
分析：通過向量的運(yùn)算法則判斷出①錯(cuò)；通過向量的數(shù)量積滿足交換律、分配律判斷出②對(duì)；通過舉反例說明③錯(cuò)；通過向量的坐標(biāo)公式判斷出④對(duì)．
解答：解：對(duì)于①，∵
AB
+
BC
+
AC
=2
AC
，∴①錯(cuò)．
對(duì)于②，是數(shù)量積的分配律，正確．
對(duì)于③當(dāng)m=-
7
時(shí)，|a|也等于
23
，∴③錯(cuò)．
在④中，
BA
=（4，-3）與x軸正向夾角的余弦值是
4
5
，故④正確．
故選C
點(diǎn)評(píng)：本題考查向量的運(yùn)算法則、考查向量的運(yùn)算律、考查向量模的坐標(biāo)公式．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•嘉興二模）設(shè)a，b，c∈R，有下列命題：
①若a＞0，則f（x）=ax+b在R上是單調(diào)函數(shù)；
②若f（x）=ax+b在R上是單調(diào)函數(shù)，則a＞0；
③若b2-4ac＜0，則 a3+ab+c≠0；
④若a3+ab+c≠0，則b2-4ac＜0．
其中，真命題的序號(hào)是
①③
①③
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：湖北省荊州中學(xué)2008高考復(fù)習(xí)立體幾何基礎(chǔ)題題庫一(有詳細(xì)答案)人教版 人教版 題型：013

圖2是正方體(圖1)的展開圖，在原正方體中，有下列命題：

①AB與CD所在直線垂直；

②CD與EF所在直線平行

③AB與MN所在直線成60°角；

④MN與EF所在直線異面

其中正確命題的序號(hào)是

[　　]
A．

①③

B．

①④

C．

②③

D．

③④

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：學(xué)習(xí)周報(bào)　數(shù)學(xué)　人教課標(biāo)高一版(A必修2)　2009－2010學(xué)年　第16期　總172期 人教課標(biāo)高一版 題型：022

下圖是一個(gè)正方體的平面展開圖，在這個(gè)正方體中，有下列命題：

①AB與EF所在的直線平行；②AB與CD所在的直線是異面直線；③MN與BF所在的直線成60°角；④MN與CD所在的直線互相垂直．

其中正確命題的序號(hào)是________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012年人教A版高中數(shù)學(xué)必修二空間點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系練習(xí)卷（二） 題型：填空題

在右圖所示的是一個(gè)正方體的展開圖，在原來的正方體中，有下列命題：

①AB與EF所在的直線平行；②AB與CD所在的直線異面；③MN與BF所在的直線成60°角；④MN與CD所在的直線互相垂直.其中正確的命題是 __________

 

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