已知動點P到直線的距離是到定點()的距離的倍．

(Ⅰ)求動點P的軌跡方程；

(Ⅱ)如果直線l∶y＝k(x＋1)(k≠0)與P點的軌跡有兩個交點A、B，求弦AB的垂直平分線在y軸上的截距y0的取值范圍．

答案：
解析：

　　解：(Ⅰ)設動點P(x，y)，由題意知．

　　∴．

　　即動點P的軌跡方程是．

　　(Ⅱ)聯(lián)立方程組

　　得：．

　　從而

　　弦AB的中點坐標為：

　　弦AB的線段垂直平分線方程為．

　　所以垂直平分線在y軸上的截距為：，(k≠0)．

　　故弦AB的線段垂直平分線在y軸上的截距的取值范圍為．

　　命題意圖：對解析幾何兩大基本問題：①求軌跡；②通過方程研究曲線性質進行再梳理．軌跡方程的求法一般分為直接法和間接法．直接法的步驟：建系設點，找等量關系，列方程，化簡，檢驗；間接法的關鍵是找參數(shù)．如果明確說直線與圓錐曲線有兩個不同的交點，一般是考查判別式與根系關系的應用．取值范圍一般是函數(shù)的值域或不等式(組)的解集．


練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知動點P到直線l：x=--
4
3
3
的距離d1，是到定點F（-
3
，0）的距離d2的
2
3
3
倍．
（1） 求動點P的軌跡方程；
（2） 若直線m：y=k（x+1）（k≠o）與點P的軌跡有兩個交點A、B，求弦AB的中垂線n在y軸上的截距y0的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知動點P到直線l：x=--
4
3
3
的距離d1，是到定點F（-
3
，0）的距離d2的
2
3
3
倍．
（1） 求動點P的軌跡方程；
（2） 若直線m：y=k（x+1）（k≠o）與點P的軌跡有兩個交點A、B，求弦AB的中垂線n在y軸上的截距y0的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：2010-2011學年四川省成都市樹德中學高三（下）入學數(shù)學試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

已知動點P到直線l：x=-的距離d1，是到定點F（-）的距離d2的倍．
（1） 求動點P的軌跡方程；
（2） 若直線m：y=k（x+1）（k≠o）與點P的軌跡有兩個交點A、B，求弦AB的中垂線n在y軸上的截距y的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：2009年北京101中學高考數(shù)學三模試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

已知動點P到直線l：x=-的距離d1，是到定點F（-）的距離d2的倍．
（1） 求動點P的軌跡方程；
（2） 若直線m：y=k（x+1）（k≠o）與點P的軌跡有兩個交點A、B，求弦AB的中垂線n在y軸上的截距y的取值范圍．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案