Question

14．若圓x²+y²-ax-2=0與拋物線y²=4x的準(zhǔn)線相切，則a的值是1 ．

Answer 1

分析 由拋物線的方程寫出拋物線的準(zhǔn)線方程，因?yàn)闇?zhǔn)線方程與圓相切，所以圓心到直線的距離等于圓的半徑，利用點(diǎn)到直線的距離公式列出關(guān)于a的方程，求出方程的解即可得到a的值．

解答 解：拋物線y²=4x的準(zhǔn)線為x=-1，
圓x²+y²-ax-2=0的圓心O（$\frac{a}{2}$，0），半徑r=$\sqrt{2+\frac{{a}^{2}}{4}}$，
∵圓x²+y²-ax-2=0與拋物線y²=4x的準(zhǔn)線相切，
∴圓心O（$\frac{a}{2}$，0）到準(zhǔn)線為x=-1的距離d=r，
∴d=|$\frac{a}{2}$+1|=$\sqrt{2+\frac{{a}^{2}}{4}}$，
解得a=1，
故答案為1．

點(diǎn)評(píng) 本題考查學(xué)生會(huì)求拋物線的準(zhǔn)線方程，掌握直線與圓相切時(shí)所滿足的條件，靈活運(yùn)用點(diǎn)到直線的距離公式化簡(jiǎn)求值，是一道綜合題．