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若函數f(x)是定義在R上的偶函數，且對任意x∈R，總有f(x＋2)＝－f(x)成立，則f(19)等于（　�。�

A．0                B．1            C．18       D．19

 

【答案】

A

【解析】f（x+2）=-f（x）⇒f（x+4）=-f（x+2）=f（x）⇒周期T=4⇒f（19）=f（-1），

又f（x）是定義在R上的偶函數，得f（-1）=f（1）    ①，

且當x=-1時，f（-1+2）=-f（-1），即f（1）=-f（-1）     ②，

①②聯立得f（-1）=0,所以f（19）=f（-1）=0.

 

練習冊系列答案
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若函數f(x)是定義在R上的偶函數,在(-∞,0］上是減函數,且f(2)=0,則使得f(x)＜0的x的取值范圍是（    ）

A.(-∞,2)                                        B.(2,+∞)

C.(-∞,-2)∪(2,+∞)                         D.(-2,2)

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若函數f(x)是定義在R上的偶函數，在(-∞，0]上是減函數，且f(2)=0，則使得f(x)＜0的x

的取值范圍是(    )

A．(-∞，2)                                      B．(2，+∞)

C．(-∞，-2)U(2，+∞)                             D．(-2，2)

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若函數f(x)是定義在R上的偶函數，在上是減函數，且f(2)=0，則使得f(x)<0的x的取值范圍是 (   ) 

A.(-¥,2)  B. (2,+¥)   C. (-¥,-2)È(2,+¥)   D. (-2,2)

 

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