Question

3．函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，對任意兩個正數(shù)x₁，x₂（x₁＜x₂）都有$\frac{{f（{x_1}）}}{x_1}＞\frac{{f（{x_2}）}}{x_2}$，記$a=25f（{{{0.2}^2}}），b=f（1），c=-{log_5}3×f（{{{log}_{\frac{1}{3}}}5}）$，則a，b，c之間的大小關(guān)系為（　�。�

• A． a＞b＞c
• B． b＞c＞a
• C． c＞b＞a
• D． a＞c＞b

Answer 1

分析 構(gòu)造函數(shù)g（x）=$\frac{f（x）}{x}$，則函數(shù)單調(diào)遞減，比較變量的大小，即可得出結(jié)論．

解答 解：構(gòu)造函數(shù)g（x）=$\frac{f（x）}{x}$，則函數(shù)單調(diào)遞減，
∵0.2²＜1＜log₃5，$a=25f（{{{0.2}^2}}），b=f（1），c=-{log_5}3×f（{{{log}_{\frac{1}{3}}}5}）$，
∴a＞b＞c，
故選A．

點評 本題考查函數(shù)的單調(diào)性，考查構(gòu)造方法的運用，正確構(gòu)造函數(shù)是關(guān)鍵．